Maß und Integral
De Gruyter (Verlag)
978-3-11-034814-9 (ISBN)
- Kompakt und präzise
- Viele Beispiele und Aufgaben
- Für Studierende der Mathematik, Physik, Wirtschaftswissenschaften und Informatik
- Als Grundlage für eine Vorlesung sowie zum Selbststudium
Viele Gebiete der Mathematik und ihrer Anwendungen in Physik, Ökonomie bis hin zur Informatik erfordern solide Kenntnisse aus der Maßtheorie. Dieses Lehrbuch führt schnell, verlässlich und präzise zu den wichtigsten Ergebnissen der Maßtheorie hin.
Allgemeine Maße und das Lebesgue-Integral gehören zu den unverzichtbaren Hilfsmitteln der modernen Analysis, der Funktionalanalysis und der Stochastik.
Das vorliegende Lehrbuch bietet eine Einführung in die wesentlichen Aspekte der Theorie– Maße, Integrale, Konvergenzsätze, Parameterintegrale, Satz von Fubini –, die durch weiterführende Themen – allgemeiner Transformationssatz, Satz von Radon-Nikodým, Fouriertransformation von Maßen, topologische Maßtheorie – abgerundet wird.
Mehr als 150 Übungsaufgaben (mit vollständigen Lösungen im Internet) vertiefen und erweitern den Stoff.
Die kompakte Darstellung bietet sich als Fortsetzung der Grundvorlesungen »Analysis« oder als Einstieg in die »Stochastik« an.
Da nur Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra vorausgesetzt werden, ist der Text auch für Studierende der Physik und Ingenieurswissenschaften sowie zum Selbststudium geeignet.
In gleicher Ausstattung erscheinen die Folgebände »Wahrscheinlichkeit« und »Martingale & Prozesse«.
Prof. Dr. René Schilling ist Inhaber der Professur für Wahrscheinlichkeitstheorie an der Technischen Universität Dresden.
Vorwort
Mathematische Grundlagen
Abhängigkeit der einzelnen Kapitel
Bezeichnungen
Inhalt
1 Einleitung
2 Sigma-Algebren
3 Maße
4 Eindeutigkeit von Maßen
5 Existenz von Maßen
6 Messbare Abbildungen
7 Messbare Funktionen
8 Das Integral positiver Funktionen
9 Das Integral messbarer Funktionen
10 Nullmengen
11 Konvergenzsätze
12 Parameter-Integrale
13 Riemann vs. Lebesgue
14 Die Räume ℒp und Lp
15 Produktmaße
16 Der Satz von Fubini–Tonelli
17 ♦ Unendliche Produkte
18 Bildintegrale und Faltung
19 Der Satz von Radon–Nikodým
20 ♦ Der allgemeine Transformationssatz
21 ♦ Maßbestimmende Familien
22 ♦ Die Fouriertransformation
23 ♦ Dichte Teilmengen in Lp (1 ≤ p < ∞)
24 ♦ Die Rieszschen Darstellungssätze
25 ♦ Konvergenz von Maßen
A Anhang
Literatur
Stichwortverzeichnis
"Das Werk eignet sich gut für ein hinreichend gründliches Studium der notwendigen Grundlagen, derer es für ein weiter gehendes Studium bedarf."
Philipp Kastendieck in: ekz-Informationsdienst 30/2015
| Erscheint lt. Verlag | 19.5.2015 |
|---|---|
| Reihe/Serie | De Gruyter Studium |
| Zusatzinfo | 20 schw.-w. Abb., 5 schw.-w. Tab. |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 170 x 240 mm |
| Gewicht | 332 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Analysis |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik | |
| Schlagworte | Integrationstheorie • Lehrbuch • Maßtheorie • Maßtheorie • Mathematik • Mathematik / Analysis • Mathematik für Ingenieure • Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler • Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler • Mathematikstudium • measure theory • Measure theory, textbook • Textbook |
| ISBN-10 | 3-11-034814-4 / 3110348144 |
| ISBN-13 | 978-3-11-034814-9 / 9783110348149 |
| Zustand | Neuware |
| Haben Sie eine Frage zum Produkt? |
aus dem Bereich
