Mathematische Optimierung mit Computeralgebrasystemen

Prof. Dr. Hans Benker ist am Fachbereich "Mathematik und Informatik" der Martin-Luther-Universität in Halle tätig und hält u. a. Vorlesungen zur Anwendung von Computern bei der Lösung mathematischer Aufgaben.

1 Einleitung.- 1.1 Optimierung in Technik-, Natur-und Wirtschaftswissenschaften.- 1.2 Optimierung mit dem Computer.- 1.2.1 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 1.2.2 Anwendung von EXCEL.- 1.3 Hinweise zur Benutzung des Buches.- 2 Konvexe Mengen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Eigenschaften.- 3 Funktionen.- 3.1 Einführung.- 3.2 Allgemeine Funktionen.- 3.3 Mathematische Funktionen.- 3.3.1 Elementare und höhere mathematische Funktionen..- 3.3.2 Weitere mathematische Funktionen.- 3.4 Differentiation.- 3.5 Minimum und Maximum.- 3.6 Konvexe Funktionen.- 3.6.1 Definition.- 3.6.2 Eigenschaften.- 3.6.3 Lineare und quadratische Funktionen.- 3.7 Definition von Funktionen.- 4 Grafische Darstellungen.- 4.1 Kurven.- 4.1.1 Ebene Kurven.- 4.1.2 Raumkurven.- 4.2 Flächen.- 5 Matrizen.- 5.1 Einführung.- 5.2 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 5.2.1 Lesen und Schreiben.- 5.2.2 Eingabe mittels Tastatur.- 5.2.3 Zugriff auf Matrixelemente.- 5.2.4 Rechenoperationen.- 6 Gleichungen und Ungleichungen.- 6.1 Einführung.- 6.2 Lineare Gleichungen.- 6.2.1 Eigenschaften.- 6.2.2 Basislösungen.- 6.3 Lineare Ungleichungen.- 6.3.1 Eigenschaften.- 6.3.2 Alternativsätze.- 6.4 Nichtlineare Gleichungen und Ungleichungen.- 6.5 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 7 Mathematische Optimierung - Kurzübersicht.- 7.1 Einführung.- 7.1.1 Optimum (Minimum und Maximum).- 7.1.2 Existenz und Eindeutigkeit eines Optimums.- 7.1.3 Optimalitätsbedingungen.- 7.1.4 Lösungsmethoden.- 7.1.5 Stabilitätsbetrachtungen.- 7.2 Extremalaufgaben.- 7.2.1 Aufgaben ohne Nebenbedingungen.- 7.2.2 Aufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen.- 7.3 Lineare Optimierung.- 7.4 Nichtlineare Optimierung.- 7.5 Ganzzahlige und kombinatorische Optimierung.- 7.6 Parametrische Optimierung.- 7.7 Vektoroptimierung.- 7.8 Stochastische Optimierung.- 7.9 Spieltheorie.- 7.10 Dynamische Optimierung.- 7.11 Variationsrechnung.- 7.12 Optimale Steuerung.- 7.13 Mathematische Optimierung mit dem Computer.- 8 Extremalaufgaben ohne Nebenbedingungen.- 8.1 Einführung.- 8.2 Optimalitätsbedingungen.- 8.2.1 Notwendige Bedingungen.- 8.2.2 Hinreichende Bedingungen.- 8.2.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 8.3 Numerische Methoden.- 8.3.1 Newton-Methoden.- 8.3.2 Abstiegsmethoden.- 8.3.3 Methoden der stochastischen Suche.- 8.3.4 Weitere Methoden.- 8.3.5 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 8.3.6 Anwendung von EXCEL.- 9 Extremalaufgaben mit Gleichungsnebenbedingungen.- 9.1 Einführung.- 9.2 Notwendige Optimalitätsbedingungen.- 9.2.1 Lagrangesche Multiplikatorenmethode.- 9.2.2 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 9.3 Numerische Methoden.- 9.3.1 Strafmethoden.- 9.3.2 Weitere Methoden.- 9.3.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 9.3.4 Anwendung von EXCEL.- 10 Lineare Optimierungsaufgaben.- 10.1 Einführung.- 10.2 Eigenschaften.- 10.3 Grafische Lösung.- 10.4 Simplexmethode.- 10.4.1 Einführung.- 10.4.2 Algorithmus.- 10.5 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 10.6 Anwendung von EXCEL.- 10.7 Duale Aufgabe.- 10.8 Transportaufgaben.- 10.9 Polynomiale Lösungsmethoden.- 11 Nichtlineare Optimierungsaufgaben.- 11.1 Einführung.- 11.2 Grafische Lösung.- 11.3 Optimalitätsbedingungen.- 11.3.1 Sattelpunktbedingungen.- 11.3.2 Fritz-John-Bedingungen.- 11.3.3 Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 11.3.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 11.4 Spezialfälle.- 11.4.1 Eindimensionale Optimierung.- 11.4.2 Separierbare Optimierung.- 11.4.3 Quotientenoptimierung.- 11.4.4 Quadratische Optimierung.- 11.4.5 Konvexe Optimierung.- 11.5 Dualität.- 11.6 Numerische Methoden.- 11.6.1 Eindimensionale Suche.- 11.6.2 Straf-und Barrieremethoden.- 11.6.3 Methoden der zulässigen Richtungen.- 11.6.4 Schnittebenenmethoden.- 11.6.5 SQP-Methoden.- 11.6.6 Globale Optimierung.- 11.6.7 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 11.6.8 Anwendung von EXCEL.- 12 Quadratische Optimierungsaufgaben.- 12.1 Einführung.- 12.2 Lösungsmethoden.- 12.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 12.4 Anwendung von EXCEL.- 13 Ausgleichsaufgaben - Quadratmittelaufgaben.- 13.1 Einführung.- 13.2 Lösungsmethoden.- 13.2.1 Lineare Aufgaben.- 13.2.2 Nichtlineare Aufgaben.- 13.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen.- 13.4 Anwendung von EXCEL.- 14 Ganzahlige und kombinatorische Optimierungsaufgaben.- 14.1 Einführung.- 14.2 Lösungsmethoden.- 14.2.1 Schnittebenenmethoden.- 14.2.2 Branch and Bound-Methoden.- 14.2.3 Heuristische Methoden.- 14.3 Kombinatorische Optimierung.- 14.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 15 Parametrische Optimierungsaufgaben.- 15.1 Einführung.- 15.2 Lineare Aufgaben.- 15.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 16 Vektoroptimierungsaufgaben.- 16.1 Einführung.- 16.2 Lösungsbegriffe und Lösungsmethoden.- 16.2.1 Effiziente Punkte.- 16.2.2 Lösungsmethoden.- 16.2.3 Skalarisierungsmethoden.- 16.2.4 Lineare Aufgaben.- 16.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 17 Spieltheorie.- 17.1 Einführung.- 17.2 Matrixspiele.- 17.2.1 Einführung.- 17.2.2 Strategien.- 17.2.3 Sattelpunktspiele.- 17.2.4 Lösung mittels linearer Optimierung.- 17.3 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 18 Dynamische Optimierung.- 18.1 Einführung.- 18.2 N-stufige Optimierungsaufgaben.- 18.3 Bellmansches Optimalitätsprinzip.- 18.4 Anwendung von Computeralgebrasystemen und EXCEL.- 19 Zusammenfassung.- Anhang A: MAPLE und MATHEMATICA.- A.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- A.1.1 MAPLE.- A.1.2 MATHEMATICA.- A.2 Zusatzprogramme zur Optimierung.- Anhang B: MATHCAD und MATLAB.- B.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- B.1.1 MATHCAD.- B.1.2 MAILAB.- B.2 Funktionsdateien in MAILAB.- B.3 Zusatzprogramme zur Optimierung.- Anhang C: EXCEL.- C.1 Aufbau und Benutzeroberfläche.- C.2 SOLVER.- Anhang D: Programmierung mit MAPLE, MATHEMATICA,MATHCAD und MATLAB.- D.1 Zuweisungenv.- D.2 Verzweigungen.- D.3 Schleifen.- D.4 Programmstruktur und Beispiel.- Sachwortverzeichnis.