Lineare Algebra und Geometrie

I. Allgemeine Grundbegriffe.- 1. Mengen und Abbildungen.- 2. Gruppen.- 3. Gruppenmorphismen.- 4. Äquivalenzrelationen und Ouotientengruppen.- 5. Ringe und Körper.- II. Vektorräume.- 6. Moduln und Vektorräume.- 7. Lineare Abbildungen.- 8. Erzeugendensysteme und freie Systeme.- 9. Basissysteme.- 10. Endlichdimensionale Vektorräume.- 11. Lineare Komplemente.- III. Matrizen.- 12. Vektorräume linearer Abbildungen.- 13. Dualräume.- 14. Die transponierte Abbildung.- 15. Matrizen.- 16. Das Matrizenprodukt.- 17. Der Rang.- IV. Lineare Gleichungen und Determinanten.- 18. Lineare Gleichungssysteme.- 19. Das Gaußsche Eliminationsverfahren.- 20. Die symmetrische Gruppe.- 21. Determinanten.- 22. Der Determinantenentwicklungssatz.- V. Eigenwerte und Normalformen.- 23. Eigenwerte.- 24. Normalformen- Elementare Theorie.- 25. Der Satz von Hamilton-Cayley.- 26. Die Jordan-Normalform.- 27. Lineare Differehtialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (komplexer Fall).- 28. Die Jordan-Normalform über IR.- 29. Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (reeller Fall).- VI. Metrische Vektorräume.- 30. Unitäre Vektorräume.- 31. Normierte Vektorräume.- 32. Hilberträume.- 33. Lineare Operatoren.- 34. Hermitesche Formen.- VII. Affine Geometrie.- 35. Der affine Raum.- 36. Affinitäten und Kol1ineationen.- 37. Lineare Funktionen.- 38. Affine Quadriken.- VIII. Euklidische Geometrie.- 39. Der affin-unitäre Raum.- 40. Lineare und quadratische Funktionen.- 41. Der Viinkel.- 41. Anhang: Quaternionen und S?(3), S?(4).- 42. Dreieckslehre.- 43. Kegelschnitte.- IX. Projektive Geometrie.- 44. Der projektive Raum.- 45. Die projektive Erweiterung eines affinen Raumes.- 45. Anhang: Allgemeine projektive und affine Ebenen.- 46. Das Doppelverhältnis.- 47. Quadriken und Polaritäten.- X. Nichteuklidische Geometrie.- 48. Der hyperbolische Raum.- 49. Das konforme Modell des hyperbolischen Raumes.- 50. Elliptische Geometrie.- 51. Das konforme Modell des elliptischen Raumes.- 52. Cliffordparallelen.- 53. Sphärische Geometrie und Dreieckslehre.- Literaturhinweise.- Bibliographie.