Einführung in die Analysis I

Winfried Kaballo ist Professor für Mathematik an der Universität Dortmund. Er lehrt vorwiegend Analysis mit Schwerpunkt Funktionalanalysis.

I Zahlen und Funktionen
1. Reelle Zahlen
2. Vollständige Induktion
3. Abbildungen
4. Ungleichungen

II Konvergenz und Stetigkeit
5. Konvergenz von Folgen
6. Vollständigkeit von R
7. Dezimal- und Kettenbruchentwicklungen
8. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit
9. Suprema und Zwischenwertsatz
10.Polynome und Nullstellen
11.Exponentialfunktion und Logarithmus
12.Konvergente Teilfolgen
13.Extrema und gleichmäßige Stetigkeit
14.Gleichmäßige Konvergenz
15.Konstruktionen von R

III Grundlagen der Differential- und Integralrechnung
16.Flächeninhalte
17.Treppenfunktionen und Integraldefinitionen
18.Regelfunktionen und Integration
19.Differenzierbare Funktionen
20.Lokale Extrema und Mittelwertsätze
21.Konvexe Funktionen
22.Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
23.Bogenlängen und Funktionen von beschränkter Variation

IV Elementare Funktionen, komplexe Zahlen und Integration
24.Sinus und Kosinus
25.Uneigentliche Integrale
26.Arcus-Tangens und Krümmung
27.Komplexe Zahlen und Polynome
28.Partialbruchzerlegung
29.Elementare Stammfunktionen
30.Elliptische Integrale

V Taylor-Formel und Reihenentwicklungen
31.Unendliche Reihen
32.Umordnungen und absolute Konvergenz
33.Potenzreihen
34.Der Satz von Taylor
35.Fixpunkte und Newton-Verfahren
36.Taylor-Reihen und Anwendungen
37.Komplexer Logarithmus und unendliche Produkte
38.Partielle Summation
39.Doppelreihen und großer Umordnungssatz
40.Fourier-Reihen
41.Bernoulli-Polynome und Eulersche Summenformel
42.Interpolation
43.Numerische Integration
44.Quadratur des Kreises? - Transzendenz von e und ((pi))

Lösungen ausgewählter Aufgaben
Literatur
Namenverzeichnis
Sachverzeichnis
Symbolverzeichnis