Festkörper-Kontinuumsmechanik

Priv. Doz. Dr.-Ing. Horst Parisch, Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen der Universität Stuttgart

1 Mathematische Grundlagen.- 1.1 Einführung in die Tensoralgebra.- 1.2 Summationsregel und Matrixschreibweise.- 1.3 Duale Basissysteme.- 1.4 Vektorprodukt, Spatprodukt und Permutationstensor.- 1.5 Tensoralgebra.- 1.6 Transformation von Tensoren.- 1.7 Tensordarstellung im Hauptachsensystem.- 1.8 Tensorfelder und Ableitung.- 2 Das Kontinuum.- 2.1 Das mathematische Modell.- 2.2 Physikalische Felder über dem Kontinuum.- 2.3 Diskrete Approximation des Kontinuums.- 3 Beschreibung der Kinematik.- 3.1 Konfiguration.- 3.2 Deformationsgradient und Verzerrung.- 3.3 Beschreibung der Bewegung in der Zeit.- 3.4 Objektive Ableitung eines Tensorfeldes.- 3.5 Ableitung nach der Deformation.- 4 Bilanzgesetze der Kontinuumsmechanik.- 4.1 Spannungstensoren.- 4.2 Mechanische Bilanzgleichungen.- 4.3 Bilanzgesetze der Thermodynamik.- 5 Konstitutive Gleichungen elastischer Werkstoffe.- 5.1 Hyperelastisches Material.- 6 Plastizität.- 6.1 Einführung in die Behandlung der Plastizität.- 6.2 Bemerkungen zur Fließtheorie, Beschränkung auf kleine Dehnungen.- 6.3 Plastizität mit beliebig großen Dehnungen.- 6.4 Integration der konstitutiven Gleichungen.- 6.5 Erweiterung des Plastizitätsmodells auf thermomechanische Kopplung.- 6.6 Beispiel für ein Verfestigungspotential.- 7 Näherungslösung der Randwertaufgabe.- 7.1 Prinzipien zur Lösung der Randwertaufgabe.- 7.2 Finite-Elemente-Formulierung des thermischen Feldproblems.- 8 Lösungsverfahren.- 8.1 Das Newtonsche Verfahren.- 8.2 Das Bogenlängenverfahren.- 9 Formulierung der Finiten Elemente und Anwendungen.- 9.1 Einführung.- 9.2 Anwendungsbeispiele.- A Ableitung der Invarianten des Deformationstensors.- B Symmetrie der algorithmischen Materialtangente.