Theoretische Physik: Mechanik

Prof. Dr. Eckhard Rebhan hat von 1977 bis 2003 an der Heinrich-Heine-Universität in Düsseldorf Theoretische Physik gelehrt.

Vorbemerkungen zur Mechanik.- Newtons Grundgesetze der Mechanik.- Grundannahmen und Vorbetrachtungen.- Newtonsche Bewegungsgesetze.- Newtons Grundgesetze der Gravitation.- Äquivalenz von träger und schwerer Masse.- Schlussbemerkung und Ausblick.- Folgerungen aus den Grundgesetzen.- Einzelner Massenpunkt.- Systeme freier Massenpunkte.- Newtonsche Mechanik in rotierenden Bezugssystemen.- Anwendungen der Newtonschen Mechanik.- Einzelner Massenpunkt.- Systeme mehrerer Massenpunkte.- Lagrangesche Mechanik.- Zwangsbedingungen.- Dynamik von Massenpunkten unter Zwangsbedingungen.- Virtuelle Verrückungen.- D'Alembertsches Prinzip.- Prinzip der virtuellen Arbeit.- Generalisierte Koordinaten.- D'Alembertsches Prinzip in generalisierten Koordinaten.- Bewegungsgleichungen in generalisierten Koordinaten.- Generalisierte Koordinaten für starre Körper.- Reibungskräfte.- Integrationsproblem für Lagrangesche Systeme.- Erhaltungssätze der Lagrangeschen Mechanik.- Symmetrien und Erhaltungssätze.- Zeitisotropie und mechanische Reversibilität.- Mechanische Ähnlichkeit.- Virialsatz.- Starre Körper.- Kinematik des freien starren Körpers.- Trägheitstensor, Trägheitsmoment und Trägheitsellipsoid.- Statik des starren Körpers.- Koordinatenfreie Form der Bewegungsgleichungen.- Eulersche Kreiselgleichungen und Winkel.- Lagrangesche Bewegungsgleichungen zweiter Art.- Integration der Bewegungsgleichungen in speziellen Fällen.- Hamiltonsche Theorie.- Hamiltonsche Bewegungsgleichungen.- Zyklische Variablen und Erhaltungssätze.- Variationsprinzipien.- Kanonische Transformationen.- Poisson-Klammern.- Pseudo-kanonische Transformationen.- Theorie von Hamilton und Jacobi.- Hamilton-Jacobi-Gleichung und Satz von Jacobi.- Reduzierte Hamilton-Jacobi-Gleichung.- Erweiterung und Reduktion des Phasenraums.- Separation der Variablen.- Wirkungs- und Winkelvariablen.- Satz von Liouville für integrable Systeme.- Phasenraumtrajektorien integrabler Systeme.- Adiabatische Invarianten.- Nicht-integrable Hamiltonsche Systeme und deterministisches Chaos.- Klassische Störungsrechnung.- Störung quasi-periodischer Trajektorien: KAM-Theorem.- Poincaré-Abbildung.- Störung periodischer Trajektorien.- Melnikov-Funktion und Existenz homokliner Punkte.- Bäcker-Transformation, Bernoulli-Verschiebung und Chaos.- Hufeisen-Abbildung.- Hufeisenartige Abbildung im homoklinen Gewirr.- Liapunov-Exponenten.- Chaos und Nicht-Integrabilität.- Zunehmendes Chaos am Beispiel der Schaukel.- Numerische Berechnungen chaotischer Orbits.- Sachregister.- Symbolverzeichnis.