Das zweite Leben des Zweiortskurvenverfahrens - Serge Zacher

Das zweite Leben des Zweiortskurvenverfahrens

Ein Verfahren zur Reglereinstellung im Bode-Diagramm. Automation-Letter Nr.10, 27.11.2017

(Autor)

Buch | Softcover
84 Seiten
2018
Verlag Dr. Zacher
978-3-937638-36-2 (ISBN)
19,90 inkl. MwSt
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Das Zweiortskurvenverfahren (Z.O.V.) wurde von A. Leonhard (1940) vorgeschlagen, von W. Oppelt und O. Schäfer (1948) weiterentwickelt. Das Verfahren besteht in der Aufteilung der Ortskurve des offenen Kreises G0 in zwei getrennten Ortskurven, nämlich: die Ortskurve des Reglers GR und die negativ inverse Ortskurve -1/ Gs der Strecke. Der Vorteil des Z.O.V ist offensichtlich: es wird keine Übertragungsfunktion des gesamten offenen Regelkreises gebildet, bei Änderung von Regler-parametern soll nur die zum Regler gehörende Ortskurve erneut erstellt bzw. gezeichnet werden. Jedoch ist die Stabilitätsuntersuchung nach Z.O.V. kompliziert und unhandlich, so dass heute dieses Verfahren nur für Regelkreise mit Nichtlinearitäten angewandt ist.
Um Vorteile dieses Verfahrens zu behalten und es praktisch für lineare Regelkreise anwendbar zu machen, hat S. Zacher die Frequenzgänge der Strecke Gs und des negativ inversen Reglers -1/GR(kurz als reziprokes Bode-Diagramm GRrez des Reglers genannt) im Bode-Diagramm untersucht und daraus ein neues Stabilitätskriterium nach dem Abstand von Phasengängen hergeleitet:
Ein geschlossener Regelkreis ist stabil, wenn der Abstand zwischen Phasengängen GRrez und Gs an der Schnittstelle D von Amplitudengängen der Strecke |Gs| und des negativ inversen Reglers |GRrez| kleiner als 360° wird.
Ist der Abstand zwischen Phasengängen GRrez und Gs an der Schnittstelle D von Amplitudengängen |Gs| und |GRrez| gleich 360°, dann befindet sich der geschlossene Regelkreis an der Stabilitätsgrenze mit kritischer Durchtrittsfrequenz.

Dr.-Ing. Serge Zacher ist seit 1962 im Hochschulbereich und in der chemischen Industrie tätig, woraus 4 Patente und mehr als 200 wissenschaftliche Artikeln entstanden. Von 1992 bis 2006 war er als Professor an der Hochschule RheinMain (ehem. Fachhochschule Wiesbaden) tätig. Zur Zeit lehrt er Automatisierungstechnik an diversen Hochschulen als Lehrbeauftragter. Er verfasste mehrere Lehrbücher, darunter „Regelungstechnik für Ingenieure“ mit Manfred Reuter, "Automatisierungstechnik kompakt" (mit Koautoren), "Neuronale Netze für Ingenieure" (mit Patricia Ladewig-Riebler und Stefan Thoer) und „Übungsbuch Regelungstechnik“ im Verlag Springer Vieweg, sowie „SPS-Programmierung mit Funktionsbausteinsprache“ und „Duale Regelungstechnik“ im VDE Verlag. Seit 2003 ist er Inhaber des Verlags Dr. Zacher (www.szacher.de), in dem ca. 40 Bücher in Bereichen Technik, Mathematik, Belletristik von Autoren Robert Mille ("Rapid Control Prototyping"), Michael Kosttin ("Inspektor Holland und der Professor"), Michael Schubothe ("Sonnenschein und Silbermond") u.a. erschien, sowie seine eigene Bücher "Verbotene Mathematik", "Mobile Mathematik", "Existentielle Mathematik", "Prozessvisualisierung" (mit Claude Wolmering), "Bus-Approach vor Feedback MIMO-Control", "Regelungstechnik Aufgaben".

1 Einführung ……………………………………………………………………………………… 7
2 Klassisches Zweiortskurvenverfahren (Z.O.V.) ………………………………....................13
2.1 Mathematische Grundlagen …………………………………………………..............13
2.2 Grafisches Zweiortskurvenverfahren …………………………………………………17
2.3 Vergleich Z.O.V. mit dem klassischen Ortskurven-Verfahren……………..……….28
2.4 Vergleich Z.O.V mit dem Bode-Diagramm des offenen Kreises …………………..32
3 Zwei-Bode-Plots-Verfahren (ZBV) ……………………………………………….................35
3.1 Herleitung des Verfahrens …………………………………………………………… 35
3.2 Einstellung des Proportionalbeiwertes KPR ………………………………………… 41
3.3 Beispiel einer Strecke mit Totzeit ……………………………………………………..47
3.4 Vergleich ZBV mit dem Z.O.V. ……………………………………………................51
3.5 Anpassung der Nachstellzeit Tn ……………………………………………………….53
4 Regler-Entwurf nach dem Zwei-Bode-Plots-Verfahren ……………………………………...61
4.1 Einführung ………………………………………………………………………………..61
4.2 P-Regler ………………………………………………………………………………….62
4.3 I-Regler ………………………………………………………………………………….67
4.4 PI-Regler …………………………………………………………………………………67
4.5 PD-T1-Regler …………………………………………………………………………....68
4.6 PID-T1-Regler …………………………………………………………………………71
4.6.1 Einstellung des Proportionalbeiwertes KPR ………………………………….71
4.6.2 Einstellung der Vorhaltezeit Tv ……………………………………………..…74
5 Zusammenfassung ……………………………………………………………………………75
6 Anhang: Literaturübersicht zum klassischen Z.O.V. …………………………………….79
6.1 Z.O.V. für lineare Regelkreise
nach K.H. Fasol, [9], Seiten 65, 67 …………………………………………………… 79
6.2 Negativ inverse Ortskurven wichtiger Regelstrecken
nach P.F. Orlowski [14], Seiten 213-215 …………………………………………….80
6.3 Beispiel eines Regelkreises mit Nichtlinearitäten
nach F. Gausch [16], Seiten 21-30 …………………………………………………….82
7 Literaturquellen ……………………………………………………………………………….83

Erscheinungsdatum
Zusatzinfo Ortskurven, Bode-Diagramme, simulierte Sprungantworten
Verlagsort Stuttgart
Sprache deutsch
Maße 210 x 148 mm
Gewicht 124 g
Themenwelt Technik Elektrotechnik / Energietechnik
Schlagworte Bode-Diagramm • Lineare Regelung • negativ inverse Ortskurve • Regelungstechnik • Stabilitätskriterien • Zweiortskurven-Verfahren
ISBN-10 3-937638-36-9 / 3937638369
ISBN-13 978-3-937638-36-2 / 9783937638362
Zustand Neuware
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