Prozessoptimierung unter Unsicherheiten

Prof. Dr.-Ing. Pu Li studierte Automatisierungstechnik am Shenyang Institute of Chemical Technology, China, und erlangte 1986 den Master of Engineering an der Zhejiang University, China. Von 1982 bis 1986 und von 1989 - 1994 war Pu Li als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fushun Petroleum Institute, China, beschäftigt. 1998 schloss er seine Promotion zum Dr.-Ing. an der TU Berlin mit Auszeichnung ab. Von 1999 bis 2005 arbeitete er als Oberingenieur an der TU Berlin und habilitierte mit einer Arbeit zum Thema Prozessoptimierung. Seit 2005 ist Pu Li Universitätsprofessor an der TU Ilmenau am Institut für Automatisierungs- und Systemtechnik.

1;Inhalt;6
2;Nomenklatur;12
3;1 Einleitung;18
3.1;1.1 Motivation;18
3.2;1.2 Durchführung der Prozessoptimierung;20
3.3;1.3 Deterministische und stochastische Optimierung;23
3.4;1.4 Zielsetzung des vorliegenden Buches;25
4;2 Optimierungsprobleme unter Unsicherheiten;28
4.1;2.1 Beschreibung von Unsicherheiten;28
4.2;2.2 Stochastische Simulation;33
4.3;2.3 Simulation einer Batchkolonne mit Unsicherheiten;38
4.4;2.4 Optimierung unter Unsicherheiten;47
5;3 Lineare Prozessoptimierung unter Unsicherheiten;52
5.1;3.1 Separate und simultane Wahrscheinlichkeitsrestriktionen;52
5.2;3.2 Wahrscheinlichkeitsberechnung für multivariate Systeme;58
5.3;3.3 Optimale Prozessführung für Destillationskolonnen unter unsicheren Feedströmen;62
6;4 Optimale Produktionsplanung unter unsicheren Marktbedingungen;74
6.1;4.1 Einführung;74
6.2;4.2 Problemdefinition;77
6.3;4.3 Wahrscheinlichkeitsrestriktionen;81
6.4;4.4 Anwendungsbeispiele;84
6.5;4.5 Schlussfolgerung;93
7;5 Optimale Mehrgrößenregelung unter Unsicherheiten;94
7.1;5.1 Stand der Technik;94
7.2;5.2 Modellgestützte stochastische Regelung für SISO-Systeme;98
7.3;5.3 Modellgestützte stochastische Regelung für;105
7.4;5.3 Modellgestützte stochastische Regelung für MIMO-Systeme;105
7.5;5.4 Schlussfolgerung;111
8;6 Nichtlineare Prozessoptimierung unter Unsicherheiten;114
8.1;6.1 Problemdarstellung;114
8.2;6.2 Rückwärtsübertragung von Ausgang zu Eingang;116
8.3;6.3 Numerische Integration;120
8.4;6.4 Optimale Auslegung einer Reaktorkaskade;123
8.5;6.5 Erweiterung zur dynamischen nichtlinearen Optimierung;126
8.6;6.6 Optimale Prozessführung einer reaktiven Semibatchdestillationskolonne;129
8.7;6.7 Anwendung auf optimales Prozessdesign unter Unsicherheiten;138
9;7 Zusammenfassung und Ausblick;147
10;A Anhang;150
10.1;A.1 Cholesky-Zerlegung;150
10.2;A.2 Berechnung der Wahrscheinlichkeit bivariate Normalverteilung (Prékopa,1995);151
10.3;A.3 Theorem für die maximale simultane Wahrscheinlichkeit einer multivariaten Normalverteilung (Li et al., 2002b);152
10.4;A.4 Analyse der Konvexität von Wahrscheinlichkeitsrestriktionen;154
10.5;A.5 Kollokationsverfahren zur numerischen Integration (Finlayson, 1980);156
11;Literatur;158
12;Sachwortverzeichnis;168

2 Optimierungsprobleme unter Unsicherheiten (S. 11-12)

2.1 Beschreibung von Unsicherheiten

Unsicherheiten existieren in vielen industriellen Prozessen. Die Unsicherheiten können in zwei Typen klassifiziert werden. Zum einen basieren die Unsicherheiten auf Ursachen von außerhalb des Prozesses , welche jedoch einen starken Einfluss auf den Betrieb haben. Diese Unsicherheiten beziehen sich auf die unsicheren Randbedingungen. Im Folgenden sind einige Beispiele solcher Unsicherheiten bei verfahrenstechnischen Prozessen angegeben:

Der Feedstrom einer Anlage kommt z.B. aus den vorgeschalteten Anlagen und ist daher häufig unsicher: Die Strommenge und Konzentration sind vom Betrieb der vorgeschalteten Anlagen abhängig und stellen für den Betrieb der betrachteten Anlage unsichere Störungen dar.
Die Produktmengen sowie die Produktkonzentrationen ändern sich aufgrund der sich ändernden Marktbedingungen. Es besteht keine Möglichkeit, diese Änderungen exakt vorauszusagen. Somit sind die zukünftigen Produktmengen und -konzentrationen ebenfalls unsichere Faktoren für den Betrieb.
Die zukünftigen Liefermengen an Utilities wie z.B. elektrischer Strom, Heizdampf oder Erdgas hängen von der Produktion der anderen Unternehmen ab. Deshalb müssen sie als unsichere Größen betrachtet werden.
Manche Prozesse reagieren sensitiv auf Veränderungen der Umgebungsbedingungen. Daher sind für sie der zukünftige Umgebungsdruck und die zukünftige Umgebungstemperatur externe unsichere Störungen. Zum anderen existieren innerhalb des Prozesses Unsicherheiten, die nicht exakt bei der Modellierung beschrieben werden können. Diese Unsicherheiten beziehen sich auf die unsicheren Modellparameter. Es gibt folgende zwei Arten von Modellparametern:
Parameter, die vom Prozesszustand unabhängig sind.

Die Kinetikparameter einer chemischen Reaktion oder die Parameter des Phasengleichgewichts sind Beispiele solcher Parameter. Die Werte dieser Parameter werden durch Anpassung an Messdaten aus Laboranlagen ermittelt. Da die Kosten für solche Versuche sehr hoch sind, stehen häufig sehr wenig Messdaten zu Verfügung, wodurch die angepassten Parameter nur ungenau bestimmt werden können.
Parameter, die vom Prozesszustand abhängig sind. Die Aktivität eines Katalysators in einem Festbettreaktor oder der Stufenwirkungsgrad einer Destillationskolonne sind Bei 12 Optimierungsprobleme unter Unsicherheiten spiele solcher Parameter.

Bei der Anpassung dieser Parameter benötigt man die Messdaten direkt an den Produktionsanlagen. Da die Messdaten aus den industriellen Anlagen unvermeidbar Fehler beinhalten und in vielen Fällen nicht vollständig sind, sind die dadurch angepassten Parameter häufig ungenau. All diese unsicheren Größen werden als Zufallsvariablen bezeichnet. Eine Zufallsvariable ist eine Variable, die einen bestimmten Bereich hat, in dem die Variable einen zufälligen Wert annimmt. Das heißt, man kann nicht vorhersagen, welchen Wert die Variable hat, bevor sie gemessen oder durch Beobachtung ermittelt wurde. Mathematisch betrachtet gibt es zwei Arten von Zufallsvariablen: diskrete und kontinuierliche Zufallsvariablen. Diskrete Zufallsvariablen haben eine bestimmte Anzahl von möglichen Werten, d.h. man kann die möglichen Realisierungen der Zufallsgröße aufzählen (z.B. hat eine Münze zwei mögliche Realisierungen, ein Würfel hat sechs).

Die oben genannten unsicheren Größen können die Werte stetig in ihrem gegebenen Bereich annehmen und sind daher kontinuierliche Zufallsvariablen. Da die meisten Zufallsgrößen in industriellen Prozessen kontinuierlich sind, werden in diesem Buch lediglich kontinuierliche Zufallsvariablen betrachtet. Die in der Vergangenheit realisierten Werte der unsicheren Größen, die von außerhalb de Prozesses stammen, sind aufgrund der experimentellen Daten oder der Betriebsprotokolle vorhanden.

Die mathematische Beschreibung einer