Mathematik für das Bachelorstudium II

Matthias Plaue arbeitet an der TU Berlin an zahlreichen Projekten, welche von der Forschung in der Differenzialgeometrie und Bildverarbeitung bis zur Entwicklung von Lehrkonzepten reichen.

Mike Scherfner forscht auf den Gebieten der Differenzialgeometrie und mathematischen Physik, ist Leiter verschiedener Projekte am Institut für Mathematik der TU Berlin und hält dort regelmäßig erfolgreiche Vorlesungen.

I Mehrdimensionale Analysis


1 Metrische Räume

2 Kompakte Mengen in Rn, Abbildungen und Funktionen in Rn

3 Stetige Abbildungen von Rn nach Rm

4 Differenzierbare Abbildungen von Rn nach Rm

5 Gradient, Divergenz und Rotation

6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator

7 Potenziale

8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom

9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen

10 Kurven in Rn

11 Kurvenintegrale

12 Mehrfachintegration in R2 und R3

13 Koordinatentransformation von Integralen in R2

14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral

15 Der Satz von Gauß

16 Der Satz von Stokes

Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis





II Differenzialgleichungen



17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen

18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen

mit konstanten Koeffzienten

19 Anfangswertprobleme I

20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme

und Variation der Konstanten

21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test

22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen

23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität

24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz

25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen

26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick

27 Fourier-Reihen

28 Variationsrechnung

Aufgaben zu Differenzialgleichungen





Lösungen der Selbsttests

Lösungen der Aufgaben

Literatur und Ausklang

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