Höhere Mathematik in Rezepten

PD Dr. Christian Karpfinger lehrt an der Technischen Universität München; 2004 erhielt er den Landeslehrpreis des Freistaates Bayern.

Vorwort.- 1 Sprechweisen, Symbole und Mengen.- 2 Die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen.- 3 Die reellen Zahlen.- 4 Maschinenzahlen.- 5 Polynome.- 6 Trigonometrische Funktionen.- 7 Komplexe Zahlen - Kartesische Koordinaten.- 8 Komplexe Zahlen – Polarkoordinaten.- 9 Lineare Gleichungssysteme.- 10 Rechnen mit Matrizen.- 11 LR-Zerlegung einer Matrix.- 12 Die Determinante.- 13 Vektorräume.- 14 Erzeugendensysteme und lineare (Un-)Abhängigkeit.- 15 Basen von Vektorräumen.- 16 Orthogonalität I.- 17 Orthogonalität II.- 18 Das lineare Ausgleichsproblem.- 19 Die QR-Zerlegung einer Matrix.- 20 Folgen.- 21 Berechnung von Grenzwerten von Folgen.- 22 Reihen.- 23 Abbildungen.- 24 Potenzreihen.- 25 Grenzwerte und Stetigkeit.- 26 Differentiation.- 27 Anwendungen der Differentialrechnung I.- 28 Anwendungen der Differentialrechnung II.- 29 Polynom- und Splineinterpolation.- 30 Integration I.- 31 Integration II.- 32 Uneigentliche Integrale.- 33 Separierbare und lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 34 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 35 Einige besondere Typen von Differentialgleichungen.- 36 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I.- 37 Lineare Abbildungen und Darstellungsmatrizen.- 38 Basistransformation.- 39 Diagonalisierung - Eigenwerte und Eigenvektoren.- 40 Numerische Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 41 Quadriken.- 42 Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung.- 43 Die Jordannormalform I.- 44 Die Jordannormalform II.- 45 Definitheit und Matrixnormen.- 46 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 47 Partielle Differentiation - Gradient, Hessematrix, Jacobimatrix.- 48 Anwendungen der partiellen Ableitungen.- 49 Extremwertbestimmung.- 50 Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen.- 51 Totale Differentiation, Differentialoperatoren.- 52 Implizite Funktionen.- 53 Koordinatentransformationen.- 54 Kurven I.- 55 Kurven II.- 56 Kurvenintegrale.- 57 Gradientenfelder.- 58 Bereichsintegrale.- 59 Die Transformationsformel.- 60 Flächen und Flächenintegrale.- 61 Integralsätze I.- 62 Integralsätze II.- 63 Allgemeines zu Differentialgleichungen.- 64 Die exakte Differentialgleichung.- 65 Lineare Differentialgleichungssysteme I.- 66 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 67 Lineare Differentialgleichungssysteme II.- 68 Randwertprobleme.- 69 Grundbegriffe der Numerik.- 70 Fixpunktiteration.- 71 Iterative Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 72 Optimierung.- 73 Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen II.- 74 Fourierreihen - Berechnung der Fourierkoeffzienten.- 75 Fourierreihen - Hintergründe, Sätze und Anwendung.- 76 Fouriertransformation I.- 77 Fouriertransformation II.- 78 Diskrete Fouriertransformation.- 79 Die Laplacetransformation.- 80 Holomorphe Funktionen.- 81 Komplexe Integration.- 82 Laurentreihen.- 83 Der Residuenkalkül.- 84 Konforme Abbildungen.- 85 Harmonische Funktionen und das Dirichlet'sche Randwertproblem.- 86 Partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 87 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung – Allgemeines.- 88 Die Laplace- bzw. Poissongleichung.- 89 Die Wärmeleitungsgleichung.- 90 Die Wellengleichung.- 91 Lösen von pDGLen mit Fourier- und Laplacetransformation.- Index.