Parallele Numerik

Prof. Dr. Hartmut Schwandt, TU Berlin

1 Einleitung.- 2 Einführende Beispiele und grundlegende Begriffe.- 2.1 Einführende Beispiele.- 2.2 Parallele Strukturen in Algorithmen.- 2.3 Parallelitätsbegriff.- 3 Parallelität in Rechnerarchitekturen und Softwarewerkzeuge zur Beschreibung paralleler Strukturen.- 3.1 Parallele Strukturen in Rechnerarchitekturen.- 3.2 Unterstützende Software zur Parallelisierung, Vektorisierung und Optimierung.- 3.3 Einflüsse der Rechnerarchitektur auf die Entwicklung paralleler Anwendungen.- 3.4 Zeit, Leistung und Geschwindigkeit.- 4 Basisalgorithmen der linearen Algebra.- 4.1 Reduktionsoperationen.- 4.2 Vektor-Vektor-Operationen und Skalarprodukt.- 4.3 Matrix-Vektor-Operationen.- 4.4 Matrix-Matrix-Operationen.- 4.5 Rekurrente Relationen und Differenzengleichungen.- 5 Lineare Gleichungssysteme.- 5.1 Direkte Verfahren.- 5.2 Iterative Verfahren.- 6 Schnelle Fourier-Transformation.- 6.1 Problemstellung.- 6.2 Sequentielle Algorithmen.- 6.3 Vektorielle Algorithmen.- 6.4 Parallele Algorithmen.- 6.5 Mehrdimensionale FFT.- 6.6 Bemerkungen zu weiteren Algorithmen.- 6.7 Zahlentheoretische Transformation.- 7 Gebietszerlegung.- 7.1 Aufgabenstellung.- 7.2 Gebietszerlegung mit zwei Teilgebieten.- 7.3 Schur-Komplement-Verfahren.- 7.4 Schwarzsche Alternierende Prozedur und Multisplitting-Verfahren.- A Anhang.- A.1 Bezeichnungen.- A.2 Definitionen und Hilfsergebnisse.