Einführung

Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Das ist nicht etwa der Beginn eines Märchens. Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Erinnern Sie sich?

Lernen hat Spaß gemacht. Zahlen haben Spaß gemacht. Aber was ist passiert? Vielleicht begann der Ärger mit der schriftlichen Division. Oder Sie haben nicht verstanden, wie Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Oder vielleicht ging es darum, dass Sie nicht mit der Prozentrechnung zurechtgekommen sind? Der Versuch, den Wert des gefürchteten x zu bestimmen? Egal wann es angefangen hat, Sie waren irgendwann der Meinung, dass die Mathematik Sie nicht mag – und Sie haben die Mathematik auch nicht mehr sehr gemocht.

Warum sind Menschen im Kindergarten oft so glücklich, zählen zu lernen, und verlassen dann die Schule in der festen Überzeugung, dass Mathematik einfach nichts für sie ist? Die Antwort auf diese Frage würde 20 Bücher dieses Umfangs füllen, aber wir können hier zumindest anfangen, das Problem zu lösen.

Ich bitte Sie ganz bescheiden, alle Vorurteile abzulegen. Denken Sie einen kurzen Moment lang an diese unschuldige Zeit – die Zeit, bevor das Wort »Mathematik« Panikattacken bei Ihnen ausgelöst hat (oder im besten Fall unbezwingbare Schläfrigkeit). In diesem Buch begleite ich Sie vom Verständnis der Grundlagen bis zu dem Punkt, an dem Sie bereit für die Algebra und damit erfolgreich sein werden.

Über dieses Buch

Irgendwo auf dem Weg vom Zählen lernen bis zur Algebra erleiden viele einen großen mathematischen Zusammenbruch. Das ist etwa so, als würde Ihr Auto irgendwo im Niemandsland, fernab jeder Zivilisation plötzlich stottern und vor sich hin qualmen. Betrachten Sie dieses Buch als Ihren persönlichen Pannenhelfer und mich als Ihren freundlichen Mechaniker (der aber sehr viel billiger als der für das Auto ist!).

Dieses Buch hilft Ihnen nicht nur bei den Grundlagen der Mathematik, sondern auch, Ihre Aversion zu überwinden, die Sie möglicherweise gegenüber der Mathematik ganz allgemein haben. Ich habe die Konzepte in leicht verständliche Abschnitte zerlegt. Und weil Mathe kompakt für Dummies eine Art Nachschlagewerk ist, müssen Sie die einzelnen Kapitel oder Abschnitte auch nicht in der vorgegebenen Reihenfolge lesen – Sie brauchen nur das zu lesen, was Sie gerade benötigen. Blättern Sie also beliebig herum. Immer wenn ich ein Thema bespreche, für das Sie Informationen aus anderen Abschnitten im Buch benötigen, weise ich auf die betreffenden Abschnitte oder Kapitel hin, falls Sie Ihre Grundlagen noch einmal auffrischen möchten.

Hier zwei Ratschläge, die ich immer gebe – denken Sie daran, wenn Sie sich durch dieses Buch arbeiten:

• Machen Sie häufig Pausen beim Lernen. Stehen Sie alle 20 bis 30 Minuten auf und gehen Sie vom Schreibtisch weg. Füttern Sie die Katze, machen Sie den Abwasch, gehen Sie spazieren – machen Sie irgendetwas, um sich für ein paar Minuten abzulenken. Sie werden sehr viel aufnahmefähiger als zuvor zu Ihren Büchern zurückkehren.
• Nachdem Sie ein Beispiel gelesen haben und denken, es zu verstehen, schreiben Sie die Aufgabe ab, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, sie selbstständig nachzuvollziehen. Wenn Sie stecken bleiben, sehen Sie kurz im Buch nach – aber versuchen Sie später, dasselbe Beispiel noch einmal zu rechnen, ohne das Buch zu öffnen. (Denken Sie daran, dass bei etwaigen Prüfungen, auf die Sie sich vielleicht vorbereiten, Spicken auch nicht erlaubt ist.)

Konventionen in diesem Buch

Um Ihnen dabei zu helfen, sich in diesem Buch zurechtzufinden, verwende ich die folgenden Konventionen:

• Kursiv ausgezeichneter Text markiert neue Wörter und definierte Begriffe.
• Fett ausgezeichneter Text markiert Schlüsselwörter in Aufzählungen sowie den Anweisungsteil in nummerierten Schritten.
• Nicht proportional ausgezeichneter Text markiert Webadressen.
• Variablen, wie etwa x und y, werden ebenfalls kursiv dargestellt.

Was Sie nicht lesen müssen

Obwohl jeder Autor insgeheim (oder auch ganz offen) davon ausgeht, dass jedes Wort aus seiner Feder pures Gold ist, müssen Sie nicht jedes Wort in diesem Buch lesen, es sei denn, Sie wollen das wirklich. Sie können Einschübe jederzeit überblättern (das sind die grau unterlegten Kästen), in denen ich ab und zu kleine Exkurse mache – es sei denn, Sie finden die hier präsentierten Informationen interessant. Mit dem Symbol »Vorsicht Technik« gekennzeichnete Abschnitte sind ebenfalls für das Verständnis nicht zwingend erforderlich.

Törichte Annahmen über den Leser

Wenn Sie vorhaben, dieses Buch zu lesen, sind Sie wahrscheinlich

• ein Schüler, der solides Verständnis für die grundlegende Mathematik für einen Kurs oder eine Prüfung benötigt.
• ein Erwachsener, der seine Kenntnisse im Hinblick auf Arithmetik, Brüche, Dezimalzahlen, Prozentrechnung, Gewichte und Maße, Geometrie, Algebra und so weiter verbessern will, weil er die Mathematik im wirklichen Leben benötigt.
• jemand, der eine Auffrischung seiner Kenntnisse braucht, damit er einem anderen helfen kann, Mathematik zu verstehen.

Ich gehe davon aus, dass Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Um herauszufinden, ob dieses Buch für Sie geeignet ist, führen Sie also den folgenden einfachen Test durch:

1. 5 + 6 = ___
2. 10 – 7 = ___
3. 3 · 5 = ___
4. 20 ÷ 4 = ___

Wenn Sie diese vier Fragen beantworten können, sind Sie bereit für dieses Buch.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus sechs Teilen. Sie beginnen mit der einfachsten Mathematik – mit Themen wie etwa dem Zählen und dem Zahlenstrahl – und arbeiten sich langsam vor bis zur Algebra.

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik

In Teil I gehe ich von dem aus, was Sie bereits über Mathematik wissen, und bewege mich von dort aus langsam weiter.

In Kapitel 1 finden Sie einen kurzen Überblick darüber, was Zahlen sind und wo sie herkommen. Ich beschreibe, wie Zahlenfolgen entstehen. Ich zeige Ihnen, wie wichtig Zahlenmengen sind – beispielsweise die natürlichen, ganzen und rationalen Zahlen –, die Sie alle auf dem Zahlenstrahl finden. Außerdem zeige ich Ihnen, wie Sie den Zahlenstrahl für die grundlegende Arithmetik nutzen können.

In Kapitel 2 geht es um die Ziffern, die die Bausteine der Zahlen bilden, vergleichbar damit, wie Buchstaben die Bausteine der Wörter sind. Ich zeige Ihnen, wie das Zahlensystem, das Sie täglich verwenden – das hindu-arabische Zahlensystem (auch als Dezimalzahlen bezeichnet) –, die Basis 10 als Grundlage für den Aufbau von Zahlen aus Ziffern nutzt.

Kapitel 3 schließlich konzentriert sich auf die sogenannten großen vier Operationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ich werde Ihre Kenntnisse auffrischen, wie spaltenweise mit Übertrag addiert wird, wie die Subtraktion mit Zehnerübergang funktioniert, wie große Zahlen multipliziert werden und wie die gefürchtete schriftliche Division passiert.

Teil II: Ganze Zahlen

In Teil II gehen wir einen großen Schritt weiter, und Sie werden besser verstehen, wie die großen Vier (Operationen) funktionieren. In Kapitel 4 geht es um inverse Operationen, kommutative, assoziative und distributive Eigenschaften sowie um die Arbeit mit negativen Zahlen. Sie erfahren, wie man mit Ungleichungen arbeitet wie beispielsweise größer (>) oder kleiner (<). Außerdem stelle ich Ihnen fortgeschrittenere Operationen vor wie etwa Potenzen, Quadratwurzeln und Absolutwerte.

In Kapitel 5 geht es um drei wichtige Konzepte der Mathematik: Ausdrücke, Gleichungen und Auswertung. Das restliche Kapitel konzentriert sich auf eine wichtige Fähigkeit: die Auswertung mathematischer Ausdrücke unter Verwendung der Operatorreihenfolge. In Kapitel 6 erfahren Sie, wie Sie Textaufgaben lösen, indem Sie Wortgleichungen aufstellen.

In Kapitel 7 geht es detailliert um die Teilbarkeit. Ich verrate Ihnen ein paar Tricks, wie Sie feststellen, ob eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist. Außerdem geht es hier um Primzahlen und um zusammengesetzte Zahlen. Kapitel 8 behandelt schließlich Faktoren und Vielfache und Sie erfahren, wie diese beiden Konzepte miteinander verbunden sind. Ich zeige Ihnen, wie Sie eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen. Außerdem erkläre ich, wie Sie den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen finden.

Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

In Teil III geht es darum, wie die Mathematik Teile des Ganzen darstellt, nämlich als Brüche, Dezimalzahlen und Prozentwerte, und wie diese drei Konzepte miteinander verbunden sind.

In den Kapiteln 9 und...