MATLAB und Mathematik kompetent einsetzen (eBook)
500 Seiten
Wiley-VCH (Verlag)
978-3-527-68026-9 (ISBN)
Zusammen mit den Erlauterungen zur Anwendung und Programmierung vom MATLAB wird immer auch ein tiefer Einblick vermittelt in die dahinter stehenden mathematischen Zusammenhange. Durch viele Beispiele, Ubungen und selbst zu erstellende Demonstrationsprogramme wird der Leser angeleitet, sich in der Umgebung von MATLAB kreativ zu bewegen.
Das von einem MATrix-LABoratorium ausgegangene Softwarepaket hat sich langst zu einem Mathematik-Laboratorium weiterentwickelt, das weltweit an Universitaten sowie in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen eine Spitzenstellung einnimmt. Die zwei Komponenten dieses Buches verstarken sich gegenseitig.
Der mathematische Hintergrund fordert einerseits die Merkfahigkeit fur die Programmierstrukturen sowie die Entscheidungskompetenz zur Auswahl des besten Berechnungsablaufes. Selbstprogrammierte Losungsverfahren mit vielfaltigen grafischen Darstellungen vertiefen andererseits das Verstandnis fur oft abstrakte mathematische Zusammenhange.
Fur das Arbeiten mit diesem Buch werden weder Vorkenntnisse einer Programmiersprache noch solche zu MATLAB benotigt. Mathematische Themen starten auf dem Niveau, das etwa ein Jahr vor dem Abitur erreicht wird, und steigen in sanften Stufen bis zu den Anforderungen der ersten vier Semester eines Naturwissenschafts- oder Ingenieurstudiums. Starke Querbezuge zu praktischen Problemen und hilfreiche bildhafte Vorstellungen machen die hier prasentierte Mathematik leichter verdaulich. Merkpunkte, Checklisten und Selbst-Tests dienen der Festigung der erworbenen Fahigkeiten und machen das Buch auch hervorragend zum Selbststudium geeignet.
* In dieser zweiten Auflage konnen Teile des ersten Kapitels als MATLAB Crash-Kurs fur Ungeduldige oder fur Wiedereinsteiger dienen.
* Hinweise auf Anwendungen der Toolbox zum Symbolischen Rechnen, also zum Bestimmen einer analytischen Losung oder zum Umsetzen von Formeln, finden sich uber das ganze Buch verteilt.
* Im Internet ist unter www.wiley-vch.de/textbooks/ eine Fulle von erganzendem Material erhaltlich
Stefan Adam, aus Arbon am Bodensee, studierte an der ETH Zürich Physik und numerische Mathematik. Von 1970 bis 2011 trug er mit bahndynamischen Berechnungen und der Erstellung von Optimierungsprogrammen für die Strahleinstellung zur wissenschaftlichen Betreuung beim Aufbau und der Weiterentwicklung der Hochintensitäts-Protonenbeschleunigeranlage des Paul Scherrer Instituts bei. Im Nebenamt lehrte er zwischen 1986 und 2011 Physik, Informatik und Mathematik an der Hochschule für Technik Zürich, heute ein Teil der ZHAW. Dort erhielt er 2002 den Status eines Titularprofessors.
GRUNDKENNTNISSE VON MATLAB ®
Bekanntschaft schließen mit MATLAB
Grundlagen der Matrizenrechnung
Matrizenrechnung mit MATLAB
Schritte zum eigenen Programm
Einfache grafische Darstellungen mit MATLAB
Übersicht über die wichtigsten Grundbefehle in MATLAB
MATLAB Grundlagen aktivieren
AUFFRISCHEN DER ELEMENTARMATHEMATIK
Basiswissen zum Funktionsbegriff
Linienplots in MATLAB
Folgen und Reihen
Keine Angst vor komplexen Zahlen!
Elementarmathematik aktivieren
BASISWISSEN ZUR LINEAREN ALGEBRA
Lineare Gleichungssysteme und ihre Lösbarkeit
Anwendungen von linearen Gleichungssystemen
Orthogonalität und Projektionen
Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
Eigenwerte und Eigenvektoren
Probleme mit der endlichen Rechengenauigkeit
Lineare Algebra aktivieren
EBENEN- UND RAUMGEOMETRIE
Vektoren in der Elementargeometrie
Beispiele aus der Raumgeometrie
Längen und Winkel in höheren Dimensionen
Matrixformulierung geometrischer Abbildungen
Abbildungen in homogenen Koordinaten
Vektorgeometrie aktivieren
FUNKTIONSSYSTEME, FOURIER-TRANSFORMATION UND FALTUNG
Unendliche Reihen von Funktionen
Orthogonalpolynome
Fourier-Reihen, Fourier-Transformation
Diskrete Fourier-Transformation und FFT
Die Fourier-Transformation näher kennenlernen
Die einfache Faltung
Zirkuläre Faltung ? Faltungssatz
Funktionssystem- Faltungs- und Fourier-Theorie aktivieren
FUNKTIONEN VON MEHREREN VARIABLEN
Grundbegriffe der Funktionen von mehreren Variablen
Das Bilden von partiellen Ableitungen
Partielle Ableitungen und das totale Differential
Höhenlinien- und Flächenplots
Ausgleichsrechnung
Algorithmen zur Ausgleichsrechnung
Die Methode der Lagrange-Multiplikatoren
Nichtlineare Gleichungssysteme
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
Die Bedeutung von Differentialgleichungen in Physik und Technik
Beispiele zu den Differentialgleichungs-Typen
Analytische Lösungen von Differentialgleichungen
Lösungen mit Laplace-Transformationen
Numerische Lösungverfahren für Anfangswertprobleme
Anfangswertprobleme mit MATLAB lösen
Schnuppern am Chaos
GRUNDLAGEN DER STATISTIK
Motivation: Überblick über grosse Datenmengen
Regressions-Analyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistische Verteilungen
Stichproben und Tests
MATLAB PROFESSIONELL EINSETZEN
Erweiterungen in grafischer Richtung
Die Ausdehnung der Einsatzmöglichkeiten
Zum guten Ende
A.4 DIE AUSDEHNUNG DER EINSATZMÖGLICHKEITEN
Erweiterungen im Basispaket, Objektorientierte Programmierung in MATLAB, Zusatzpakete, Statistik, Optimierung, Signalverarbeitung; Die weltweite Benutzergemeinschaft
ANHANG B Beispielsammlung von M-Files
"Zusammenfassend kann gesagt werden, dass dieses Buch seiner Intension, eine Brücke zwischen den in den unteren Semestern erarbeiteten mathematischen Grundlagen und dem Einsatz von der Mathematik im Ingenieuralltag sowie bei der wissenschaftlichen Modellierung und Analyse zu schlagen, gerecht wird. Es eignet sich zum Selbststudium sowohl für interessierte Studenten als auch erfahrene Praktiker."
Materials and Corrosion (05/2018)
"Dem Autor ist es gelungen, die Grundlagen einer komplexen Materie für die Anwendung in der MATLAB Software anschaulich aufzubereiten. Das Buch ist logisch aufgebaut, sehr schön aufgemacht und fasst alle wichtigen Bereiche der angewandten Mathematik zusammen. Es eignet sich zur Vorlesungsbegleitung, zum Selbststudium und zum Nachschlagen. Unbedingt für Lektoren und Studenten zu empfehlen."
(Miroslav Despotovic, FH Kufstein Tirol)
"Das Buch bereitet auf die Lösung konkreter Probleme aus der Ingenieursmathematik vor."
bbr (08.05.2017)
"Die mit zahlreichen Übungsaufgaben und Programmcodes versehene Darstellung vermittelt mithin neben Kenntnissen zur praktischen Anwendung des Systems auch Kompetenzen zur Lösung von Berechnungsproblemen. Testfragen und Aufgaben sowie zahlreiche Programme (Lösungen und Dateien im Internet) ermöglichen eine aktive Beschäftigung mit dem Stoff und seine unmittelbare praktische Verwendung. Der Zielgruppe ist es auch etwa neben dem nicht ganz so umfassenden Werk von F. Thuselt dienlich."
Ekz.Bibliotheksservice (24.04.2017)
"Starke Querbezüge zu praktischen Problemen und hilfreiche bildhafte Vorstellungen machen die hier präsentierte Mathematik leichter verdaulich. Merkpunkte, Checklisten und Selbst-Tests dienen der Festigung der erworbenen Fähigkeiten und machen das Buch auch hervorragend zum Selbststudium geeignet."
Konstruktion (01.04.2017)
Eine sehr gute Ergänzung für jeden Studenten der Naturwissenschaft. Auch jedem, der sich für Mathe oder MATLAB interessiert, kann ich das Buch empfehlen. Es ist für Anfänger und Fortgeschrittene geeignet und liefert einen hervoragenden Einstieg in das Thema MATLAB.
Modius-techblog.de (20.03.2017)
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Grundkenntnisse von MATLAB®
1.1 Bekanntschaft schließen mit MATLAB
1.1.1 Die Arbeitsoberfläche von MATLAB
Der Start der Applikation MATLAB1) erfolgt abhängig vom Betriebssystem auf unterschiedliche Weise:
- in den Microsoft Windows Systemen und Mac’s durch einen Doppelklick auf das Icon von MATLAB oder durch Anwählen des Untermenüs in der Abfolge
Programme -> ... -> MATLAB - auf Unix/Linux-Systemen durch Eintippen des Kommandos
matlab &(Starten von MATLAB mit dem Programmnamen und installieren als unabhängigen Prozess durch das Zeichen „&“.) Bei neueren Desktop Manager Programmen kann MATLAB ebenfalls durch Anwählen eines Icons gestartet werden.Achten Sie darauf, dass im Kommandomodus das Startkommando
matlab &in Kleinbuchstaben eingegeben wird, obwohl Sie den Markennamen MATLAB immer in Großbuchstaben gesetzt sehen.
Darauf erscheint kurz das quadratische MATLAB-Markenzeichen, Banner genannt. Dieses Bild ist die Visualisierung der Schwingung einer L-förmigen Membran. Kurz danach zeigt sich das in drei vertikale Streifen unterteilte Hauptfenster von MATLAB.
Die meisten Aktionen spielen sich im mittleren Streifen im Kommandofenster ab (Fenstertitel: Command Window): Eingabe von Berechnungs-Befehlen, Abfrage von Daten und Hilfstexten, sowie Aufruf von Funktionen und Programmen. Ebenfalls im Kommandofenster erfolgt die Ausgabe von Resultaten, kurzen Texten und Fehlermeldungen.
Die Hilfsfenster in den beiden Seitenstreifen vermitteln nützliche Information zum aktuellen Dateipfad und zu bisher ausgeführten Befehlen, sowie zu den dabei erzeugten Daten.
Abb. 1.1 Das Hauptfenster von MATLAB.
Im Kommandofenster, anschließend an die zwei nach rechts zeigenden Winkel >> wartet MATLAB auf die Eingabe des nächsten Befehls. Eventuell muss der Text-Cursor noch mit der Maus dorthin gesetzt werden. Bei einer längeren Berechnung kann sich die Eingabe-Bereitschaft verzögern.
Grafische Darstellungen werden in unabhängigen Fenstern mit der Bezeichnung figure (und einer nachfolgenden Zahl) gezeigt.
MATLAB-Befehle bestehen aus direkten Anweisungen zum Ausführen einer Berechnung, Zuweisungen von Daten, Aufrufen von Funktionen oder vielseitigen Kombinationen davon.
1.1.2 Zum Einstieg: Berechnungen mit einfachen Zahlen
Das Programm MATLAB ist ein äußerst vielseitiges Werkzeug für alle Arten von Berechnungen und Simulationen. Somit muss logischerweise das Rechnen mit einfachen Zahlen darin enthalten sein: Nachdem Sie MATLAB gestartet haben, können Sie also als Einstieg ein paar einfache Berechnungen eintippen wie z. B.:
>> 2 + 5 <ret> | (Das Drücken der <return>-Taste am Zeilenende wird im Weiteren stillschweigend vorausgesetzt) |
Die Resultatausgabe versieht den Resultatwert mit dem Namen ans:
Jede neue Berechnung überschreibt ans mit dem neuen Wert.
>> 7^2 ans = | (die MATLAB-Schreibweise für 72, also 7 hoch 2 = 7 ⋅ 7) |
49 | und als Gegensatz |
>> 2^7 ans = |
128 | und auch noch |
>> 2^-7 ans = |
0.0078 | (hier genügen 4 Dezimalstellen nicht) |
>> format long ans = | (verlangt Ausgabe mit 15 Dezimalen) |
0.007812500000000 |
>> format short | (Format zurücksetzen) |
Wie bei einem Taschenrechner können große oder sehr kleine Zahlen mit einem Exponenten-Zusatz („E“ oder „e“, gefolgt von positiver oder negativer ganzer Zahl) eingegeben werden: (Beispiel Flugzeit des Lichtes von der Sonne zur Erde: 150 Millionen km dividiert durch 300 000 km/s)
>> 150E6 / 300e3 ans = 500.0000 Resultat in Sekunden
>> tlichtmin = ans/60 geläufiger in Minuten
Für die Berechnung der mittleren Dichte der Erde werden mit Vorteil zuerst die Variablen Radius und Masse definiert
>> Erad = 6371*1000 ; | inkl. Umwandlung km in m |
>> Emass = 5.9736e24; | in kg |
>> Edicht = Emass/(4*pi/3*Erad^3) |
Edicht = |
5.5147e+03 | in kg/m3, in bekannten Einheiten 5,5 kg/L |
Nun noch eine näher liegende Berechnung:
>> Vol = (7.9-2*0.3) ^ 2 * pi /4 * (9.1-0.8) ... * 0.85 Vol = 295.2790In der obigen Volumenberechnung ist es fast unumgänglich, dass man auch den darin vorkommenden Zahlen, und nicht nur dem Resultat, einen Namen zuweist. Das hilft, die durchgeführte Berechnung zu verstehen und zu dokumentieren. Dadurch wird aber die Eingabe mehrzeilig. Am besten schreibt man die Befehle in ein Skript.
Skripts sind Dateien mit dem Namen-Zusatz „.m“ (sogenannte M-Files), in denen eine Serie von MATLAB-Befehlen als reiner Text aufgelistet ist. Am besten erstellt man M-Files mit dem MATLAB-eigenen Editor. Dessen Fenster erscheint im Mittelstreifen oberhalb des Command Window, wird aber mit Vorteil abgekoppelt in ein separates Fenster.
Das M-File mugvolumen.m hat in unserem Beispiel die folgende Form:
Sobald dieses File unter dem Namen mugvolumen.m abgespeichert ist, bewirkt der Befehl >> mugvolumen (Filename, aber ohne Zusatz!) die Ausführung der darin aufgezeichneten Befehle. Das Resultat ist dasselbe wie beim einzeiligen Befehl
Der Mug fasst 295 cm3, also knapp drei Deziliter.
1.1.3 Befehlsstruktur: ein erster Überblick
Aus diesen einfachen Beispielen ersieht man bereits einige Grundprinzipien von MATLAB, welche in der Anwendung immer wieder auftreten:
Die Zahl π = 3,141 592 … für die Kreisberechnung ist vordefiniert und unter dem Namen pi abrufbar.
Bei Skript-M-Files wird eine Reihe von Befehlen in ein Textfile mit dem Filenamen-Zusatz .m geschrieben. Der ganze Block gelangt dann durch Eintippen des Filenamens (ohne den Zusatz .m) zur Ausführung.
Das Arbeiten mit ganzen Blöcken (Skripts) von Befehlen heißt in der Informatik Makro-Programmierung. (Ausblick: Im Innern eines Blocks können in beliebiger Tiefe auch andere Blöcke aufgerufen werden; Rekursion ist aber nur für Funktionen erlaubt.)
Die Steuerung der Bildschirm-Ausgabe erfolgt mit format ..
(Beispiel: Feinstruktur-Konstante und Inverse)
|
|
|
| 1/α |
format short | 4 | 0.0073 | 137.0360 |
format long | 15 | 0.007297352569800 | 1.370359990743064e+02 |
format long e | 15 | 7.297352569800e-03 | 1.370359990743064e+02 |
format bank | 2 | 0.01 | 137.04 |
Für Zeilenabstände eng/locker mit: format compact/format loose.
Merkpunkte: Konventionen der Kommandosprache
- Zeilen: MATLAB-Befehle stehen meinst einzeln, jeder in einer Zeile. Lange Befehle können durch...
| Erscheint lt. Verlag | 2.5.2017 |
|---|---|
| Sprache | deutsch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Algebra |
| Naturwissenschaften ► Physik / Astronomie | |
| Technik | |
| Schlagworte | Mathematik • Mathematik in den Ingenieurwissenschaften • Mathematische Physik • MATLAB • Physik • Statistik • Statistiksoftware / MATLAB |
| ISBN-10 | 3-527-68026-8 / 3527680268 |
| ISBN-13 | 978-3-527-68026-9 / 9783527680269 |
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