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Messung und Maßeinheiten

1.1 Grundsätzliches zu Messungen

Lernziele

Nach dem Durcharbeiten dieses Abschnitts sollten Sie in der Lage sein, …

• die SI-Basiseinheiten anzugeben,
• die am häufigsten verwendeten Präfixe für SI-Einheiten zu benennen,
• Einheiten (vorerst für Längen, Flächen und Volumina) ineinander umzurechnen,
• zu erläutern, dass und wie der Meter über die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum definiert ist.

Schlüsselideen

• Die Physik beruht auf der Messung von physikalischen Größen. Bestimmte physikalische Größen wurden als Basisgrößen (z. B. Länge, Zeit und Masse) ausgewählt, die jeweils durch Bezug auf einen Standard definiert sind und eine Maßeinheit (z. B. Meter, Sekunde und Kilogramm) festlegen. Andere physikalische Größen werden durch Rückgriff auf die Basisgrößen und deren Standards und Einheiten definiert.
• In diesem Buch wird überwiegend das Internationale Einheitensystem (SI) verwendet. In den ersten drei Kapiteln nutzen wir die drei in Tab. 1.1 aufgeführten physikalischen Größen. Für diese Basisgrößen wurden durch internationale Übereinkunft Standards festgelegt, die gleichermaßen praxisgerecht und unveränderlich sind.

  Diese Standards sind die Grundlage aller physikalischen Messungen sowohl der Basisgrößen als auch der von ihnen abgeleiteten Größen. Um die Schreibweise zu vereinfachen, werden meist die wissenschaftliche Notation und die in Tab. 1.2 angegebenen Präfixe verwendet.

• Die Umrechnung von Einheiten erfolgt durch Multiplikation der Originaldaten mit aus Zahlenwerten und Einheiten bestehenden Umrechnungsfaktoren, wobei die Einheiten wie algebraische Größen behandelt werden. Dieser Prozess wird durchgeführt, bis nur noch die gewünschten Einheiten übrigbleiben.

Physikalische Motivation

Die Natur- und Ingenieurwissenschaften beruhen auf Messungen und Vergleichen von Messungen. Wir brauchen daher Regeln dafür, wie Dinge zu messen und miteinander zu vergleichen sind, sowie Experimente, die die Einheiten für diese Messungen und Vergleiche festlegen. Eines der Ziele der Physik (und der Ingenieurwissenschaften) ist es, diese Experimente zu entwickeln und durchzuführen.

Beispielsweise bemühen sich Physiker, extrem genaue Uhren zu bauen, mit deren Hilfe die Länge von Zeitabschnitten sehr präzise gemessen werden kann. Man mag sich fragen, ob diese Genauigkeit wirklich nötig ist und ob sie den erforderlichen Aufwand rechtfertigen kann. Ein Beispiel, in dem sich die hohe Genauigkeit ganz praktisch auszahlt, ist das Global Positioning System (GPS), ohne das wir uns heute keine Navigation mehr vorstellen können und das ohne solche hochgenauen Zeitmessungen völlig nutzlos wäre.

1.1.1 Dinge messen

Die Physik beruht auf Messungen. Wir entdecken die Physik, indem wir lernen, die Größen zu messen, die in der Physik verwendet werden. Länge, Zeit, Masse, Temperatur, Druck und elektrischer Strom sind einige dieser Größen.

Wir messen jede physikalische Größe in ihren eigenen Einheiten, indem wir sie mit einem Normal vergleichen. Die Einheit ist ein besonderer Name, den wir den Messungen dieser Größe zuordnen – z. B. „Meter“ (oder m) für die Größe „Länge“. Das Normal entspricht genau 1,0 Einheiten der jeweiligen Größe. Wie Sie sehen werden, ist die Maßeinheit für die Länge, die exakt 1,0 m entspricht, als die Entfernung definiert, die das Licht im Vakuum während eines bestimmten Bruchteils einer Sekunde zurücklegt. Wir können eine Einheit und ihr Normal völlig beliebig festlegen. Wichtig ist jedoch, beides so zu wählen, dass Wissenschaftler auf der ganzen Welt unsere Definitionen als sinnvoll und praktisch anerkennen.

Haben wir erst einmal ein Normal gewählt, sagen wir für die Länge, so müssen wir jene Verfahren ausarbeiten, die es uns erlauben werden, jede beliebige Länge – sei es den Radius eines Wasserstoffatoms, den Radstand eines Skateboardsoder die Entfernung eines Sterns – anhand dieses Normals auszudrücken. Lineale, die unser Längennormal annähernd nachbilden, bieten uns eine solche Möglichkeit der Längenmessung. Viele unserer Vergleiche sind jedoch indirekt: Mit einem Lineal können Sie natürlich weder den Radius eines Atoms noch die Entfernung eines Sterns messen.

Es gibt derart viele physikalische Größen, dass es schwerfällt, sie zu ordnen. Glücklicherweise sind sie nicht alle unabhängig. Eine Geschwindigkeit zum Beispiel wird durch den Quotienten einer Länge und einer Zeit angegeben. In internationaler Übereinkunft wählt man also eine kleine Anzahl von physikalischen Größen aus – wie z. B. Länge und Zeit – und weist ihnen allein Normale zu. Alle anderen physikalischen Größen werden anhand dieser Basisgrößen und ihrer Normale, der so genannten Basiseinheiten, definiert. So wird die Geschwindigkeit zum Beispiel durch die Basisgrößen Länge und Zeit sowie die dazugehörigen Basiseinheiten festgelegt.

Basiseinheiten müssen sowohl zugänglich als auch unveränderlich sein. Definieren wir die Maßeinheit für die Länge als die Entfernung zwischen der eigenen Nase und dem Zeigefinger des ausgestreckten Arms, so verfügen wir sicherlich über ein einfach zugängliches Normal – es wird sich jedoch von Person zu Person unterscheiden und bei Heranwachsenden sogar von Tag zu Tag ändern! Die Forderung nach Präzision in den Natur- und Ingenieurwissenschaften zwingt uns, der Unveränderbarkeit den Vorrang einzuräumen. Anschließend jedoch werden keine Mühen gescheut, die Basiseinheiten zu vervielfältigen, um sie denen, die sie brauchen, zugänglich zu machen.

1.1.2 Das Internationale Einheitensystem SI

Im Jahr 1971 wählte man auf der 14. Generalkonferenz für Maße und Gewichte (General Conference on Weights and Measures) sieben Basisgrößen aus, welche die Grundlage des Internationalen Einheitensystems bilden. Dieses wird seinem französischen Namen nach (Système International d’Unités) mit SI abgekürzt und ist auch als „metrisches System“ bekannt. In Tab. 1.1 sind die Einheiten dreier dieser Basisgrößen – Länge, Masse und Zeit – aufgeführt, mit denen wir uns in den ersten Kapiteln dieses Buchs beschäftigen werden. Diese Einheiten wurden so definiert, dass sie einem „menschlichen Maßstab“ entsprechen.

TABELLE 1.1: Einige SI-Basiseinheiten.

Zahlreiche abgeleitete Einheiten des SI-Systems werden anhand dieser Basiseinheiten definiert. Die SI-Einheit für die Leistung zum Beispiel – das Watt (Symbol: W) – wird durch die Basiseinheiten der Masse, der Länge und der Zeit gegeben. Es gilt nämlich, wie Sie in Kapitel 7 sehen werden:

wobei die letzte Einheitenkombination als „Kilogramm mal Quadratmeter pro Sekunde hoch drei“ gelesen wird.

Um die sehr großen und sehr kleinen Größen ausdrücken zu können, denen wir in der Physik so oft begegnen, benutzen wir die Exponentialdarstellung, die auf Zehnerpotenzen beruht. In dieser Schreibweise sind

und

Am Computer wird die Exponentialdarstellung oft noch weiter verkürzt, in diesem Fall zu „3,56 E9“ bzw. „4,92 E−7“, wobei das E für „Exponent der Zahl Zehn“ steht. Noch kürzer ist die Darstellung auf manchen Taschenrechnern, die das E durch ein Leerzeichen ersetzen.

Um den Umgang mit sehr großen oder sehr kleinen Messwerten noch weiter zu vereinfachen, benutzen wir die in Tab. 1.2 aufgelisteten Vorsätze. Wie Sie sehen, wird jedes Präfix wie ein Faktor gebraucht, der einer bestimmten, meist durch drei teilbaren Potenz der Zahl Zehn entspricht. Einer SI-Einheit einen solchen Vorsatz anzufügen, entspricht einer Multiplikation mit dem entsprechenden Faktor. Eine bestimmte elektrische Leistung können wir also schreiben als

TABELLE 1.2: Präfixe für...