Mehrgrößenregelungen

1. Einführung.- 1.1. Zur Situation auf dem Gebiet der Prozeßregelung.- 1.2. Prozeßstabilisierung durch Mehrgrößenregelung als Teilaufgabe der Prozeßregelung.- 1.3. Spezifika einer Mehrgrößenregelung.- 1.3.1. Komplexität der Aufgabe.- 1.3.2. Prozeßmodelle als Voraussetzung eines Reglerentwurfs.- 1.3.3. Entwurfskriterien.- 1.4. Anforderungen an Entwurfsverfahren.- 1.5. Überblick über Entwurfsverfahren im Zeit- und im Frequenzbereich.- 1.6. Literatur.- 2. Einige Grundlagen zur Beschreibung und Analyse von Mehrgrößensystemen im Zeit- und Frequenzbereich.- 2.1. Zur Zustandsraumbeschreibung mehrvariabler Systeme.- 2.1.1. Zu standsgleichungen.- 2.1.2. Dyadische Zerlegung der Systemmatrix A.- 2.1.3. Integration der Zu stand sgleichungen.- 2.1.4. Diskrete Systeme.- 2.2. Beschreibung mehrvariabler Systeme im Bildbereich.- 2.2.1. Übertragungsfunktionsmatrix.- 2.2.2. Frequenzabhängige Eigenwerte von Übertragungsfunktionsmatrizen.- 2.2.3. Pole und Null stellen mehrvariabler Systeme.- 2.2.3.1. Smith-McMillan-Normalform der Übertragungsfunktionsmatrix.- 2.2.3.2. Pole.- 2.2.3.3. Nullstellen.- 2.2.3.4. Zusammenhang zwischen den Polen und Null stellen von G(p) und den Polen und Null stellen der charakteristischen Übertragungsfunktionen g(p).- 2.2.4. Steuer- und Be obachtbarkeit, Entkopplungsnull stellen.- 2.2.4.1. Steuerbarkeit der Zustände, Entkopplungsnullstellen des Eingangs.- 2.2.4.2. Beobachtbarkeit der Zustände, Entkopplungsnull stellen des Ausgangs.- 2.2.4.3. Steuerbarkeit der Ausgangsgrößen.- 2.2.4.4. Entkopplungsnull stellen des Ein-und Ausgangs.- 2.2.4.5. Relationen zwischen den Polen und Null stellen mehrvariabler Systeme und Minimalrealisierung.- 2.3. Literatur.- 3. Mehrgrößenregelungssysteme als geschlossene Wirkungskreise.- 3.1. Grundstrukturen von Mehrgrößenregelungssystemen.- 3.2. Zusammenhang zwischen den charakteristischen Polynomen des offenen und denen des geschlossenen Systems: Hsu-Chen-Theorem.- 3.3. Zustandsrückführung.- 3.4. Ausgangsrückführung.- 3.5. Zusammenhang zwischen charakteristischen Frequenzgängen des offenen und des geschlossenen Kreises.- 3.6. Literatur.- 4. Zur Strukturfrage: Entkopplung oder Nichtentkopplung.- 4.1. Problematik und Auswirkung der Kopplungen vorzugsweise am Beispiel der Zweigrößenregelung.- 4.1.1. Positive und negative Kopplung.- 4.1.2. Zum Problem der Stellgrößen-Regelgrößen-Zuordnung.- 4.1.3. P- und V-kanonische Streckenstruktur.- 4.1.4. Qualitative Betrachtung über den Einfluß der Kopplungen, Koppelfaktor.- 4.1.5. Kopplung und Stabilität, Kopplungsmaße und ihre Nutzung für heuristische Entwurfsverfahren.- 4.2. Zum Entkopplungsgedanken und sich daraus ergebende Entwurfsmöglichkeiten.- 4.2.1. Entkopplungssysteme mit P-Struktur an P-Strecke.- 4.2.2. Entkopplungssystem in V-Struktur an P-Strecke.- 4.2.3. Entkopplungssystem für Strecke in V-Struktur.- 4.2.4. Näherungsweise Entkopplung, statische Entkopplung.- 4.2.5. Entkopplung durch Zustandsrückführung.- 4.2.6. Entkopplung durch Ausgangsrückführung.- 4.3. Entkopplung der charakteristischen Frequenzgänge der Übertragungsfunktionsmatrix.- 4.4. Schlußfolgerungen: allgemein strukturierte Regler.- 4.5. Literatur.- 5. Entwurfsverfahren im Zeitbereich.- 5.0. Einleitende Bemerkungen und Problemstellungen.- 5.1. Modale Regelung.- 5.1.1. Erläuterung des Grundprinzips der modalen Regelung.- 5.1.2. Modale Regelung: reelle Eigenwerte.- 5.1.3. Modale Regelung: konjugiert-komplexe Eigenwerte.- 5.1.4. Ablaufplan für den Entwurf einer modalen Regelung.- 5.1.5. Beispiele.- 5.1.6. Näherungsschritte: unvollständige Zustandsrückführung.- 5.1.7. Modale Regelung mit einer Stellgröße zur Verschiebung mehrerer Eigenwerte.- 5.1.8. Einschätzung der modalen Regelung.- 5.2. Weitere Verfahren der Eigenwert- bzw. Pólzuweisung für Mehrgrößenregelstrecken mit m > 1 Stellgrößen.- 5.2.1. Verfahren, die von speziellen kanonischen Formen der Systemgleichungen ausgehen.- 5.2.1.1. Formulierung des Grundgedankens.- 5.2.1.2. Regelungsnormalform und Polzuweisung für ein System mit einer Stellgröße.- 5.2.1.3. Polzuweisung unter Verwendung einer ausgewählten Regelungsnormalform für Systeme mit m > 1 Stellgrößen.- 5.2.2. Polzuweisung durch dyadische Zustandsrückführung.- 5.2.3. Einschätzung.- 5.3. Ausgangsrückführungen zur Polzuweisung.- 5.3.1. Äquivalenter Ersatz einer proportionalen konstanten Zustandsrückführung durch eine Ausgangsrückführung.- 5.3.2. Restpolproblematik.- 5.3.3. Dyadische Ausgangsrückführung zur Polvorgäbe.- 5.3.4. Polortskurven.- 5.3.5. Einschätzung.- 5.4. Optimalsteuerung bei quadratischen Gütekriterien.- 5.4.1. Lineare Systeme und verallgemeinerte quadratische Kriterien: Standardproblem der linearen optimalen Zustandsrückführung.- 5.4.2. Zur Lösung der Matrix-Riccati-Gleichung.- 5.4.3. Ergebnisinterpretation und Einschätzung.- 5.5. Beobachterentwurf.- 5.5.1. Einführung.- 5.5.2. Definition und Bedingungen eines Zustandsbeobachter s.- 5.5.3. Beobachter und Zustandsvektorrückführung. Separationseigenschaft.- 5.5.4. Entwurfsverfahren zur Erfüllung der Beobachterbedingungen.- 5.5.4.1. Beobachterentwurf durch primäre s Lösen der Gleichung TA - WT = JC.- 5.5.4.2. Beobachterentwurf durch geeignete Vorgabe von T.- 5.5.5. Einschätzung.- 5.6. Kontrollbeobachter.- 5.6.1. Einführung.- 5.6.2. Definition und Bedingungen eines Kontrollbeobachters und Ausblick auf Syntheseverfahren.- 5.7. Dynamische Kompensation.- 5.7.1. Einleitung.- 5.7.2. Strukturelle Realisierung eines dynamischen Kompensators.- 5.7.3. Grundlagen des Kompensatorentwurfs.- 5.7.4. Verringerung der Kompensatorordnung, Einschätzung.- 5.8. Störungsausgleich und Sollwertfolge durch Hinzunahme von I-Anteilen zur modalen Regelung.- 5.8.1. Problemstellung.- 5.8.2. Geeignete Definition eines modifizierten Systems.- 5.8.3. Modale Regelung des modifizierten Systems und ihre Interpretation.- 5.8.4. Untersuchung des stationären Verhaltens des geregelten Systems.- 5.8.5. Führungsregelung auf vorgegebene konstante Sollwerte der Systemausgänge.- 5.8.6. Bemerkungen zur "Robustheit" der Regelung.- 5.8.7. Zur praktischen Durchführung des Entwurfs der erweiterten modalen Regelung.- 5.9. Zum Entwurf von Mehrgrößenregelungen mit externen Eingangssignalen: Nutzung des Inneren-Modell-Prinzip s für Störungsausgleich und Sollwertfolge.- 5.9.1. Einleitung und Problemstellung.- 5.9.2. Entwurf von Mehrgrößenregelungen mit Sollwertfolge und Störungsausgleich.- 5.9.2.1. Annahmen zur Mehrgrößenregelstrecke und zu den Führungsund Störsignalen.- 5.9.2.2. Entwicklung eines Entwurfskonzepts: Existenzbedingungen und Synthesevor schrift.- 5.9.2.3. Sonderfall: konstante externe Eingangssignale.- 5.9.3. Beispiel.- 5.10. Literatur.- 6. Entwurfsverfahren im Frequenzbereich.- 6.0. Einführung.- 6.0.1. Einleitende Bemerkungen.- 6.0.2. Stabilität und Integrität.- 6.0.2.1. Verallgemeinertes Nyquist-Kriterium.- 6.0.2.2. Stabilitätsanalyse diagonaldominanter Systeme.- 6.0.2.3. Integrität.- 6.1. Auf innerer Entkopplung der Regelkreise beruhende Entwurfsverfahren.- 6.1.1. Kommutative Regelung.- 6.1.1.1. Erläuterung des Verfahrens.- 6.1.1.2. Einschätzung des Verfahrens.- 6.1.2. Dyadische Regelung.- 6.1.2.1. Erläuterung des Verfahrens.- 6.1.2.2. Einschätzung des Verfahrens.- 6.1.3. Frequenzabhängige dyadische Regelung.- 6.1.3.1. Grundgedanke des Verfahrens.- 6.1.3.2. Erläuterung des Verfahrens.- 6.1.3.3. Einschätzung des Verfahrens.- 6.2. Methode der charakteristischen Ortskurven.- 6.2.1. Grundprinzip des Verfahrens.- 6.2.1.1. Stabilität.- 6.2.1.2. Integrität.- 6.2.1.3. Entkopplung.- 6.2.1.4. Genauigkeit.- 6.2.2. Erläuterung des Entwurfs.- 6.2.3. Einschätzung des Verfahrens.- 6.3. Inverses Nyquist-Verfahren.- 6.3.1. Grundgedanken des Verfahrens.- 6.3.2. Voraussetzungen und Grundlagen.- 6.3.2.1. Voraussetzungen.- 6.3.2.2. Stabilitätsprüfung anhand der Gershgorin-Bänder zur inversen Übertragungsmatrix.- 6.3.2.3. Ostrowski-Theorem.- 6.3.3. Erläuterung des Entwurfs.- 6.3.3.1. Verfahren zur Erreichung von Diagonaldominanz.- 6.3.3.2. Entwurf auf der Basis diagonaldominanter Regelstrecken.- 6.3.4. Beispiel.- 6.3.5. Einschätzung des Verfahrens.- 6.4. Direktes Nyquist-Verfahren.- 6.4.1. Grundgedanken des Verfahrens.- 6.4.2. Voraussetzungen und Grundlagen.- 6.4.2.1. Voraussetzungen.- 6.4.2.2. Stabilitätsprüfung anhand der Gershgorin-Bänder.- 6.4.2.3. Zur Anwendung des Ostrowski-Theorems.- 6.4.3. Erläuterung des Entwurfs.- 6.4.3.1. Verfahren zur Erreichung von Diagonaldominanz.- 6.4.3.2. Entwurf auf der Basis der Gershgorin-Bänder.- 6.4.4. Beispiel.- 6.4.5. Einschätzung des Verfahrens.- 6.5. Sequentielles Rückführdifferenzverfahren.- 6.5.1. Grundgedanken des Verfahrens.- 6.5.2. Voraussetzungen und Grundlagen.- 6.5.2.1. Voraussetzungen.- 6.5.2.2. Stabilitätsanalyse für Teilsysteme.- 6.5.2.3. Approximation der Ersatzregelstrecken für hohe Verstärkung.- 6.5.2.4. Aus den Entwurfszielen resultierende Grundforderungen an die Rückführdifferenzmatrix des Regelkreises.- 6.5.2.5. Entwurf bei nichtminimalphasigen Teilregelstrecken.- 6.5.3. Sequentieller Entwurf der Hauptregelkreise.- 6.5.4. Beispiel.- 6.5.5. Einschätzung des Verfahrens.- 6.6. Literatur.- Sachwörterverzeichnis.