Fourier-Transformation (eBook)

Fourier-Transformation 1
Impressum 4
Inhaltsverzeichnis 5
Verwendete Symbole 7
Geleitwort 8
Vorwort 10
1 Fourier-Integral und kontinuierliches Spektrum 13
1.1 Von der Fourier-Reihe zum Fourier-Integral 13
1.2 Fourier-Transformation von reellen, geraden oder ungeraden Funktionen 17
1.3 Fourier Cosinus- und Sinus-Transformationen 22
1.4 Eigenschaften der Fourier-Transformation 24
1.5 Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 1 33
2 Impuls-Funktion, Trickkiste der Fourier-Transformation 49
2.1 Der Dirac d-Impuls 49
2.2 Differentiation des d-Impulses 58
2.3 Fourier-Reihen von Ableitungen unstetiger periodischer Funktionen 61
2.4 Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 2 65
3 Zentrale Eigenschaften der Fourier-Transformation 69
3.1 Die Faltung 69
3.2 Satz von Parseval, Energiedichte-Spektrum 74
3.3 Korrelationsfunktionen, Satz von Wiener-Khinchin 76
3.4 Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 3 79
4 Fourier-Transformation spezieller Funktionen 89
4.1 Fourier-Transformation des Delta-Impulses und die Inversionsformel 89
4.2 Fourier-Transformation von Cosinus und Sinus 91
4.3 Fourier-Transformation der Heaviside-Funktion H(t) 92
4.4 Fourier-Transformation periodischer Funktionen 98
4.5 Multiplikation und Faltung mit einem Impulszug 101
4.6 Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 4 104
5 Diskrete Fourier-Transformation 123
5.1 Abtastung des Signals in der Zeit / in der Frequenz 123
5.2 Herleitung des diskreten Fourier-Transformationspaares 127
5.3 Aufgaben und Lösungen zu Kapitel 5 131
Literaturverzeichnis 134
Sachverzeichnis 135
6 Tabellen 137
6.1 Tabelle mit Formeln 137
6.2 Fourier-Transformationspaare (mit Bildern) 143