Fachdidaktisches Wissen von Grundschullehrkräften (eBook)

Axel Schulz promovierte als wissenschaftlicher Mitarbeiter im IDM der Universität Bielefeld bei Prof. Dr. Wilhelm Schipper.

Inhaltsverzeichnis 9
0 Einleitung 11
1 Lehrerwissen und besondere Probleme beim Rechnenlernen 14
1.1 Aspekte des fachdidaktischen Wissens 15
1.2 Lehrerwissen bezogen auf große Schwierigkeiten beim Rechnenlernen 35
1.3 Folgerungen für die vorliegende Arbeit 55
2 Die Rolle von Materialien beim Rechnenlernen 59
2.1 Begriffsklärung 60
2.2 Theorien zum Lernen mit Materialien 61
2.2.1 Piaget: Verinnerlichung von Handlungen 61
2.2.2 Anmerkungen zum Begriff und zum Konstrukt der verinnerlichten Handlu n 63
2.2.3 Objekte, Handlungen und Bedeutungskonstruktion 64
2.2.4 Anmerkungen zur Bedeutungskonstruktion 65
2.3 Befunde zum Lernen mit Materialien und zur Art und Entstehung von Vorstellungsbildern 66
2.3.1 Deutung und Nutzung von mathematischen Strukturen 66
2.3.2 Strukturelle Übereinstimmung von Materialhandlungen und mentalen Operationen 69
2.3.3 Arten von Vorstellungsbildern zu mathematischen Inhalten 70
2.3.4 Materialnutzung verschiedener Leistungsgruppen 73
2.3.5 Zusammenfassung und Folgerungen 75
2.4 Struktur der Materialien 76
2.4.1 Didaktische Überlegungen zur Struktur von Materialien 78
2.5 Funktionen von Materialien im Mathematikunterricht 79
2.5.1 Darstellung und Auffassung von Zahlen und Zahlbeziehungen 79
2.5.2 Mittel zum Rechnen und Material als Lösungshilfe 81
2.5.3 Mittel des Kommunizierens, Argumentierens, Beweisens 82
2.5.4 Material als Verständnisindikator 84
2.5.5 Material als Lernhilfe 84
2.5.6 Material als Werkzeug des Denkens 85
2.5.7 Spannungsfeld zwischen Lösungshilfe und Lernhilfe 85
2.6 Didaktische Folgerungen für den Einsatz von Materialien 86
2.6.1 Materialauswahl 87
2.6.2 Strukturen thematisieren und Konventionen klären 90
2.6.3 Umgang mit dem Material besprechen 91
2.6.4 Ablösung vom Material unterstützen 93
2.7 Zusammenfassung und Folgerungen 97
3 Hürden im Lernprozess – Verfestigtes zählendes Rechnen 99
3.1 Zählendes Rechnen – Begriffsklärung 99
3.2 Entwicklung des zählenden Rechnens 100
3.2.1 Alleszählen 101
3.2.2 Weiterzählen vom ersten Summanden bzw. Rückwärtszählen 102
3.2.3 Weiterzählen vom größeren Summanden 103
3.2.4 Nutzung von Zahlenmustern (pattern numbers) 104
3.2.5 Zählende Verfahren über den Zahlenraum bis 20 hinaus 105
3.3 Mögliche Probleme beim zählenden Rechnen 106
3.4 Nichtzählende Lösungsmöglichkeiten 109
3.4.1 Auswendigwissen 109
3.4.2 Rechnen 117
3.4.3 Vom Zählen zum Rechnen – Argumente wider ein allgemeingültiges Entwicklungsstufenmodell 130
3.5 Mögliche Gründe für verfestigtes zählendes Rechnen 132
3.6 Die Rolle von Materialien bei der Ablösung vom zählenden Rechnen 135
3.7 Didaktische Folgerungen für die Ablösung vom zählenden Rechnen 137
3.7.1 Diagnose zählenden Rechnens 137
3.7.2 Prävention und Intervention beim zählenden Rechnen 139
3.8 Zusammenfassung und Folgerungen 152
4 Hürden im Lernprozess - Mangelndes Stellenwertverständnis 153
4.1 Stellenwertsystem – Sachklärung 154
4.1.1 Fortgesetzte Bündelung und Notation von Zahlen 154
4.1.2 Bildung der Zahlwörter 155
4.2 Stellenwertverständnis – Merkmale und mögliche Entwicklung 157
4.2.1 Merkmale des Stellenwertverständnisses 157
4.2.2 Entwicklung des Stellenwertverständnisses 160
4.3 Mögliche Hürden bei der Entwicklung des Stellenwertverständnisses 175
4.3.1 Prinzip der fortgesetzten Bündelung 175
4.3.2 Zahlwortbildung 176
4.3.3 Schreiben und Lesen von Zahlen 183
4.3.4 Zahlendreher 185
4.4 Didaktische Folgerungen zur Entwicklung des Stellenwertverständnisses 188
4.4.1 Diagnose von Problemen beim Stellenwertverständnis 188
4.4.2 Unterstützung der Entwicklung des Stellenwertverständnisses 191
4.5 Zusammenfassung und Folgerungen 201
5 Ziel der Arbeit und methodisches Vorgehen 203
5.1 Ziel der vorliegenden Arbeit und Forschungsfragen 203
5.2 Beschreibung der Untersuchungsgruppe 205
5.3 Erhebungsinstrument 206
5.3.1 Interview und Vignetten 206
5.4 Auswertungsmethode 215
5.4.1 Qualitative Inhaltsanalyse / Thematisches Kodieren 215
5.4.2 Untersuchung des Zusammenhangs zwischen Aussagen zur Diagnose undIntervention 216
5.4.3 Gütekriterien 217
6 Anzeichen von besonderen Problemen und mögliche Interventionsmaßnahmen 219
6.1 Indizien für besondere Probleme beim Rechnenlernen 219
6.1.1 Am häufigsten genannte Indizien für besondere Probleme beim Rechnenlernen 220
6.1.2 Indizien für verfestigtes zählendes Rechnen 222
6.1.3 Indizien für Probleme beim Stellenwertverständnis 225
6.1.4 Zusammenfassung und Folgerung 228
6.2 Intervention bei besonderen Problemen beim Rechnenlernen 230
6.2.1 Am häufigsten genannte Interventionsmaßnahmen bei besonderen Problemenbeim Rechnenlernen 230
6.2.2 Interventionsmaßnahmen bezogen auf das zählende Rechnen 233
6.2.3 Interventionsmaßnahmen bezogen auf Probleme beimStellenwertverständnis 237
6.2.4 Zusammenfassung und Folgerungen 240
6.3 Passung zwischen Indizien und Unterstützungsmaßnahmen 242
6.3.1 Ablösung vom verfestigten zählenden Rechnen 243
6.3.2 Entwicklung eines tragfähigen Stellenwertverständnisses 248
6.3.3 Zusammenfassung und Folgerung 252
6.4 Zusammenfassung und Folgerungen 253
7 Materialnutzung zur Unterstützung rechenschwacher Kinder 258
7.1 Rechenrahmen 260
7.1.1 Einsatz des Rechenrahmens in Unterricht und Förderung 262
7.1.2 Konventionen am Rechenrahmen 266
7.1.3 Probleme beim Umgang mit dem Rechenrahmen 271
7.1.4 Passung zwischen beobachtbaren Problemen und Unterstützungsmaßnahmen 274
7.1.5 Zusammenfassung Rechenrahmen 279
7.2 Mehrsystemblöcke 282
7.2.1 Einsatz der Mehrsystemblöcke in Unterricht und Förderung 283
7.2.2 Konventionen an den Mehrsystemblöcken 290
7.2.3 Probleme beim Umgang mit den Mehrsystemblöcken 295
7.2.4 Passung zwischen beobachtbaren Problemen und Unterstützungsmaßnahmen 297
7.2.5 Zusammenfassung Mehrsystemblöcke 298
7.3 Zusammenfassung und Folgerungen 301
8 Analyse von Schülerfehlern – Diagnose und Intervention 305
8.1 Analyse Schülerfehler I 306
8.1.1 Diagnose: Fehler beschreiben und erklären 307
8.1.2 Interventionsmaßnahmen Schülerfehler I 314
8.1.3 Passung zwischen Diagnose und Interventionsmaßnahmen 318
8.1.4 Zusammenfassung und Folgerung Schülerfehler I 324
8.2 Analyse Schülerfehler II 325
8.2.1 Diagnose: Fehler beschreiben und erklären 327
8.2.2 Interventionsmaßnahmen Schülerfehler II 334
8.2.3 Passung zwischen Diagnose und Interventionsmaßnahmen 340
8.2.4 Zusammenfassung und Folgerung Schülerfehler II 344
8.3 Analyse Schülerfehler III 345
8.3.1 Diagnose: Fehler beschreiben und erklären 348
8.3.2 Interventionsmaßnahmen 356
8.3.3 Passung zwischen Diagnose und Interventionsmaßnahmen 363
8.3.4 Zusammenfassung und Folgerung Schülerfehler III 369
8.4 Analyse Schülerfehler IV 370
8.4.1 Diagnose: Fehler beschreiben und erklären 373
8.4.2 Interventionsmaßnahmen Schülerfehler IV 383
8.4.3 Passung zwischen Diagnose und Interventionsmaßnahmen 391
8.4.4 Zusammenfassung und Folgerungen Schülerfehler IV 395
9 Zusammenfassung und Ausblick 403
9.1 Fachdidaktische Kompetenzen von Lehrkräften 403
9.2 Didaktische Analyse 406
9.3 Ergebnisse und Schlussfolgerungen 409
9.4 Kritische Reflexion und Ausblick 415
10 Literaturverzeichnis 416