Mathematik und Gott und die Welt (eBook)

Norbert Herrmann war Mathematiker am Institut für Angewandte Mathematik der Leibniz Universität Hannover und spricht seit Jahren in vielen Beiträgen von Funk, Fernsehen und Printmedien von der Schönheit und Eleganz der Mathematik. In seinen populärwissenschaftlichen Büchern bringt er diese Ideen einem breiten Publikum nahe.

Vorwort 5
Vorwort zur dritten Auflage 7
Inhaltsverzeichnis 9
Abbildungsverzeichnis 13
1 Mathematik in der Kunst 18
1.1 Schönheit in der Mathematik 18
1.2 Leonardo da Vinci 19
Der Satz des Pythagoras 20
Perpetuum mobile 25
Die Geschichte von Orffyreus 28
Die Quadratur des Kreises 29
Schlussbetrachtung zu Leonardo da Vinci 32
1.3 Albrecht Dürer 33
1.4 Magische Quadrate 37
Magische Summe 37
Anzahl magischer Quadrate 39
Ein Konstruktionsprinzip 39
Versuch einer Begründung 40
Eine Anwendung beim Lotto 42
1.5 Johann Wolfgang von Goethe 43
Hexeneinmaleins 44
Erste Auslegung nach Helmut Kracke 44
2. Auslegung nach Richard Witte 46
1.6 Sir Christopher Wren 48
Der Zykloidenbogen 49
Weitere Eigenschaften der Zykloide 50
1.7 Karl Wilhelm Pohlke 52
1.8 Gottfried Semper 54
1.9 Antoni Gaudi 55
Magisches Quadrat an der Sagrada Familia 56
1.10 Marc-M. J. Wolff-Rosenkranz 58
1.11 Ausblick 59
2 Mathematik in der Musik 60
2.1 Wohltemperierte Klaviere 60
Intervalle und Saitenverhältnisse 61
Das Pythagoreische Komma 62
Pythagoreische Stimmung 63
Mitteltönige Stimmung 64
Werckmeister III – die wohltemperierte Stimmung 64
Die gleichtemperierte Stimmung 65
2.2 Mozarts Würfelmusik 67
Mozarts Vornamen 67
Beispiel einer Würfelmusik 68
Mozarts Würfelwalzer 70
2.3 Klassen in der Mathematik 71
2.4 Melodien finden leicht gemacht 75
2.5 Wie viel Melodien gibt es eigentlich? 77
3 Mathematik in der Sprache 82
3.1 Die Suche nach dem größten gemeinsamen Nenner 82
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) 83
Der euklidische Algorithmus 84
Der Hauptnenner 85
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) 86
3.2 Hinweis auf das Wurzelziehen 87
3.3 Wir wollen die Politik verstetigen 88
3.4 Er versuchte die Quadratur des Kreises 91
3.5 Wo sind unsere Schnittmengen? 95
3.6 Wir begegnen uns auf Augenhöhe 96
3.7 Ich tue, was ich kann 97
3.8 Wo ist der Euro? 97
4 85. Geburtstag 100
4.1 Liebe Schwiegermutter! 100
4.2 Womit beschäftigen sich Mathematiker? 101
4.3 Die Zahlen deines Lebens 102
4.4 Die Zahl Null 102
Definition der Null 102
Einmaligkeit der Null 103
Mit Null multiplizieren ergibt nichts 104
Division durch Null 104
Hilberts Hotel 105
4.5 Die Zahl 85 107
4.6 85 ist überall 109
5 Ebbe und Flut 112
5.1 Erster Erklärungsversuch 113
5.2 Was sagt die Mathematik zu dieser Idee? 114
5.3 Zweiter Erklärungsversuch 120
5.4 Dritter Erklärungsversuch: Jetzt wird es richtig 122
5.5 Zusammenfassung 124
5.6 Weitere Bemerkungen zu Ebbe und Flut 125
5.7 Kleine Geschichte am Rande 125
6 Warum ist der Regenbogen krumm? 127
6.1 Die Farben des Regenbogens 128
6.2 Der Hauptbogen 129
6.3 Der Nebenbogen 133
6.4 Das dunkle Band des Alexander von Aphrodisias 134
6.5 Wir kommen wieder! 135
6.6 Wie weit ist der Regenbogen entfernt? 135
6.7 Der verborgene Goldschatz 136
6.8 Noah und der Regenbogen 136
6.9 Ein Zirkumzenitalbogen 137
7 Spiralen 138
7.1 Die Kreisevolvente 138
7.2 Die archimedische Spirale 141
7.3 Vergleich Evolvente und Archimedische Spirale 142
7.4 Die logarithmische Spirale 143
7.5 Die Klothoide 147
7.6 Wurzelschnecke 150
7.7 Schneckenhäuser 151
7.8 Spiralen sind überall 153
8 Mathematische Geheimschriften 155
8.1 Geheimnachrichten per Zeitung 155
8.2 Verschlüsselung beim Geocaching 157
8.3 Das RSA-Verfahren 158
Verschlüsselung 160
Entschlüsselung 164
Kurzer Ausflug in die Berechnung von Inversen 168
Mathematischer Hintergrund 169
8.4 Primzahlen in das Weltall 170
9 Warum lösen sich Schnürsenkel? 171
9.1 Das Phänomen 171
9.2 Die Abhilfe: Anderthalbfacher Norbert 173
10 Die Wurfparabel 176
10.1 Mathematische Grundlagen für den senkrechten Wurf nach oben Wurf 177
10.2 Waagerechter Wurf 179
10.3 Der schräge Wurf 181
10.4 Kommt eine senkrecht hochgeschoßene Gewehrkugel wieder genau an der Abschussstelle an? 185
10.5 Kann eine senkrecht abgefeuerte Gewehrkugel beim Runterfallen einen Menschen erschlagen? 186
10.6 Wie weit springt ein Weitspringer? 187
10.7 Wie tief ist der Brunnen? 187
10.8 Welchen Einfluss hat schließlich der Luftwiderstand? 188
11 Gott macht keine Physemathenten 192
11.1 Zur Mathematik 193
Natürliche Zahlen 193
Die Bibliothek von Kurd Laßwitz 194
Der Zahlenstrahl 195
Mein Geburtstag in ? 196
Spielereien mit ? 196
Rationale Zahlen 199
Reelle Zahlen 201
Kurze Bemerkung zur Kontinuumshypothese 203
Wie man doch mit ? rechnen kann 204
Eine mathematische Pirouette 209
11.2 Zur Physik 212
Zur Abstandsmessung 214
Anwendung auf den Weltraum 218
11.3 Der Teilchenzoo der Physik 221
Die Materieteilchen 222
Die Kraftteilchen 224
11.4 Zu Gott 227
12 Ein Mathematikquiz 230
12.1 Das Quiz 230
12.2 Die Lösungen 232
Nachwort 241
Anhang: Mathematische Geburtstage 243
,,Mathematische`` Geburtstage im Januar 243
,,Mathematische`` Geburtstage im Februar 244
,,Mathematische`` Geburtstage im März 245
,,Mathematische`` Geburtstage im April 246
,,Mathematische`` Geburtstage im Mai 247
,,Mathematische`` Geburtstage im Juni 248
,,Mathematische`` Geburtstage im Juli 249
,,Mathematische`` Geburtstage im August 250
,,Mathematische`` Geburtstage im Septeember 251
,,Mathematische`` Geburtstage im Oktober 252
,,Mathematische`` Geburtstage im November 253
,,Mathematische`` Geburtstage im Dezember 254
Literatur 255
Sachverzeichnis 257