1+1=10: Mathematik für Höhlenmenschen (eBook)

Jürgen Beetz studierte nach einer humanistischen und naturwissenschaftlichen Schulausbildung Elektrotechnik, Mathematik und Informatik an der TH Darmstadt und der University of California, Berkeley. Bei einem internationalen IT-Konzern war er als Systemanalytiker, Berater und Dozent in leitender Funktion tätig.

Vorwort 5
Inhalt 9
0Der Beginn der Geschichte 12
1Wie Eddi Einstein das Rechnen lernte 15
1.1 Zahlen und Mengen 16
1.2 Rechnen und Symbole 25
1.3 Potenzen und Wurzeln 30
1.4 Zinsen und Prozente 38
1.5 Gleichungen und ihre Manipulation 43
1.6 Null und Unendlich: die Extreme 47
2Rudi Radlos und die Erfindung des Rades 52
2.1 Die begrenzte Welt der Dimensionen 53
2.2 Geometrische Figuren und ihre Folgen 54
2.3 Der Kreis und seine Eigenschaften 61
2.4 Der Sprung zur dritten Dimension 68
2.5 Physik, Geometrie und Algebra 74
3Steinzeit-Wissenschaftler entdecken Zusammenhänge 79
3.1 Kartesische Koordinaten 80
3.2 Kurven und ihre Aussagen 96
3.3 Zeitabhängigkeiten 103
3.4 Ein Koordinatensystem für Zahlen 110
4Natürliches Wachsen und Schrumpfen 117
4.1 Wumm! Ein exponentieller Verlauf als Zahlenbombe 118
4.2 Wachstum ist stetige Verzinsung 120
4.3 Natürlicher Schwund und (k)ein Ende 121
5Bilder sagen mehr als tausend Worte 127
5.1 Sagen sie auch die Wahrheit? 128
5.2 Der Trend ist unser Freund 132
6Rechnen bis der Arzt kommt 144
6.1 Folgen von Zahlen 145
6.2 Reihen und Summen 150
6.3 Iteration und Rekursion 157
6.4 Rückkopplung und Regelung 163
7Glauben, Wissen und Beweise 175
7.1 Der „Denk-Nullpunkt“ der Mathematik 176
7.2 Beweise durch Umkehrung und Widerspruch 179
7.3 Schluss von n auf n+1 191
7.4 Unbeweisbar wahr und nachweislich unbeweisbar 196
7.5 Unberechenbar, unmöglich, unbekannt 198
8Eddi E. lernt zu differenzieren 208
8.1 Das Maß für Veränderung 209
8.2 Die Praxis der Differentialrechnung 216
8.3 Die Exponentialfunktion beweist ihre königliche Eigenschaft 221
9Differenzieren ist umkehrbar 230
9.1 Integrieren heißt Glätten von Differenzen 231
9.2 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung 244
9.3 Das einzig Konstante im Leben ist die Änderung 246
9.4 Die Kraft der Differentialgleichung 249
10Eddi E. kämpft mit dem Zufall 265
10.1 Lotto für Kinder und Erwachsene 266
10.2 Das Bus-Paradoxon oder das „Gesetz der Serie“ 275
10.3 Paradoxa und Katastrophen des Zufalls 279
10.4 Bringen die Störche die Kinder? 289
10.5 Die Gauß’sche Glockenkurve 297
11Zufall ist beherrschbar, Chaos nicht 308
11.1 Der echte Zufall, gebändigt durch Statistik 309
11.2 Das Chaos: der unechte Zufall 316
11.3 „Apfelmännchen“ sind Fraktale 329
12Rudi Radlos erfindet eine Rechenmaschine 337
12.1 Nennen wir es „Computer“! 338
12.2 Programme und Algorithmen 350
12.3 Die Bedeutung maschineller Datenverarbeitung 362
13Mathematik und Wissenschaft 369
13.1 Einbettung in die Philosophie 371
13.2 Theorien, Beweise und Gegenbeweise 384
13.3 Mathematik und der Rest der Welt 391
13.4 Das mathematische Quartett 399
Anmerkungen 405
Stichwortliste und Register 425