Gewöhnliche Differentialgleichungen

1. Grundbegriffe.-
1. Phasenräume.-
2. Vektorfelder auf der Geraden.-
3. Lineare Gleichungen.-
4. Phasenflüsse.-
5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.-
6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.-
7. Rektifizierungssätze.-
8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.-
9. Phasenkurven eines autonomen Systems.-
10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.-
11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.-
12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.-
13. Lineare Probleme.-
14. Die Exponentialfunktion.-
15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.-
16. Die Determinante des Operators eA.-
17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.-
18. Komplexifizierung und Reellifizierung.-
19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.-
20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.-
21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.-
22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.-
23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.-
24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.-
25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.-
26. Quasipolynome.-
27. Lineare nichtautonome Gleichungen.-
28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.-
29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.-
30. Kontrahierende Abbildungen.-
31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.-
32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.-
33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.-
34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.-
35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.-
36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.