Mathematik FOS 12

Lösungen zum Arbeitsbuch

14Exponentialfunktionen1
14.1Lineares und exponentielles Wachstum1
14.2Allgemeine Exponentialfunktionen7
14.3Die e-Funktion10
14.4Logarithmus und Logarithmusgesetze18
14.5Die ln-Funktion21
14.6Exponentialgleichungen23
14.7Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse25
14.8Integrale zu e-Funktionen37

15Trigonometrische Funktonen39
15.1Trigonometrische Funktionen am rechtwinkligen Dreieck 39
15.2Winkelfunktionen am Einheitskreis45
15.3Das Bogenmaß49
15.4Trigonometrische Funktionen und ihre Eigenschaften53
15.5Strecken und Verschieben der Sinuskurve62
15.6Die allgemeine Sinusfunktion69
15.7Lösen trigonometrischer Gleichungen73
15.8Ableitungen trigonometrischer Funktionen83
15.9Stammfunktionen zu allgemeinen Sinus- und Kosinusfunktionen87

16Vektoren89
16.1Punkte im Anschauungsraum89
16.2Translationen als Vektoren91
16.2.1Vektorbegriff91
16.2.2Komponentendarstellung eines Vektors93
16.2.3Besondere Vektoren94
16.3Rechnen mit Vektoren97
16.3.1Addition von Vektoren97
16.3.2Subtraktion von Vektoren99
16.3.3Vervielfachen von Vektoren102
16.3.4Linearkombination von Vektoren106
16.3.5Ortsvektoren besonderer Punkte108
16.4Euklidischer Raum110
16.4.1Der Betrag eines Vektors110
16.4.2Der Abstand von Punkten113
16.4.3Das Skalarprodukt115
16.4.4Betrags- und Winkelformel117
16.4.5Orthogonale Vektoren119
16.4.6Das Vektorprodukt122
16.4.7Komplanarität von Vektoren130

17Vektorielle Untersuchung geometrischer Situationen133
17.1Geraden133
17.1.1Parametergleichungen für Gerden133
17.1.2Spurpunkte einer Gerden138
17.1.3Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden141
17.2Ebenen151
17.2.1Parametergleichungen für Ebenen151
17.2.2Parameterfreie Gleichungen für Ebenen157
17.2.3Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen166
17.2.4Lagebeziehungen zwischen Ebenen172
17.3Schnittwinkel179
17.3.1Schnittwinkel zwischen zwei Geraden179
17.3.2Schnittwinkel zwischen zwei Ebenen182
17.3.3Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene185
17.4Abstände188
17.4.1Abstand zweier Punkte188
17.4.2Abstand Punkt - Gerade189
17.4.3Abstand Punkt - Ebene194
17.5Aufgabenteile aus Abschlussprüfungen198

A2Gaußscher Algorithmus213

A3Orthonormalbasis219