Das Schätzen von Längen und Fassungsvermögen (eBook)

Lisa-Marleen Heid arbeitete als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Mathematik und ihre Didaktik an der Leuphana Universität Lüneburg und promovierte dort bei Prof. Dr. Silke Ruwisch. Derzeit arbeitet sie als Lehrerin in einer Grundschule. 

Geleitwort 6
Danksagung 9
Inhaltsverzeichnis 10
Abbildungsverzeichnis 15
Tabellenverzeichnis 17
Einleitung 21
1 Relevanz des Themas 25
1.1 Schätzen in Bildungsstandards und Lehrplänen 26
1.2 Bedeutung des Schätzens von Größen für den Unterricht 27
2 Mathematikdidaktischer Hintergrund 29
2.1 Schätzen 29
2.1.1 Arten des Schätzens 29
2.1.2 Abgrenzung des Schätzens zu weiteren Begrifflichkeiten 35
2.2 Größen 39
2.2.1 Größen als Äquivalenzklassen von Repräsentanten 40
2.2.2 Größen als reelle Zahlen 44
2.2.3 Größen und ihre Einheiten 46
2.3 Das Schätzen von Größen 47
2.3.1 Schätzen als Teilbereich von Größenvorstellungen 48
2.3.2 Arten des Größenschätzens 51
2.3.3 Auswertung und Beurteilung von Schätzwerten 55
3 Psychologische Grundlagen 63
3.1 Kognitives Schätzen 63
3.2 Von der Wahrnehmung zur Vorstellung 67
3.3 Mentales Operieren mit Vorstellungsbildern 70
4 Visuell wahrnehmbare Größen 73
4.1 Länge 74
4.2 Volumen 75
4.3 Voraussetzungen für das Schätzen visuell-wahrnehmbarer Größen 77
4.3.1 Vergleichen 77
4.3.2 Messen 84
4.3.3 Stützpunktvorstellungen 89
5 Forschungsstand 95
5.1 Schätzgenauigkeit 95
5.1.1 Der Einfluss aufgabenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit 98
5.1.2 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit 99
5.2 Strategien beim Schätzen von Größen 102
5.2.1 Bevorzugte Strategiewahl 111
5.2.2 Schätzgenauigkeit 112
6 Untersuchungsdesign 116
6.1 Ziel und Fragestellungen der Untersuchung 116
6.2 Konzeption der Untersuchung 118
6.2.1 Datenerhebung 118
6.2.2 Phasen der Erhebung 121
6.2.3 Aufgabendesign 122
6.2.4 Stichprobe 133
6.2.5 Durchführung der Interviews 135
6.2.6 Auswertungsmethode 136
7 Strategien beim Schätzen von Längen und Fassungsvermögen 140
7.1 Größenübergreifende Schätzstrategien 140
7.1.1 Zerlegen und Zusammensetzen 140
7.1.2 Einschachteln 142
7.1.3 Indirekter und direkter mentaler Vergleich 143
7.1.4 Visuelles Vorgehen 148
7.2 Größenspezifische Strategien 149
7.2.1 Mentaler und konkreter Vergleich mit einem körpereigenen Messinstrument beim Schätzen von Längen 150
7.2.2 Mentaler Vergleich mit Objekt(teil)en innerhalb einer Aufgabe beim Schätzen von Längen 152
7.2.3 Mentaler und konkreter Vergleich mit Gewichtsvorstellung beim Schätzen von Fassungsvermögen 153
7.3 Strategiekombinationen 153
7.4 Modell zur Systematisierung von Schätzstrategien 155
7.5 Häufigkeiten der Schätzstrategien 157
7.6 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand 159
8 Aufgabenspezifische Einflussfaktoren auf die Strategiewahl 163
8.1 Art der Auswertung 163
8.2 Größenbereich 164
8.2.1 Auswertung nach Hauptkategorien 164
8.2.2 Auswertung nach Unterkategorien 168
8.2.3 Auswertung nach verwendeten Bezugsobjekten 169
8.3 Aufgabenart 170
8.4 Größenspanne 172
8.4.1 Auswertung nach Oberkategorien 173
8.4.2 Auswertung nach den verwendeten Bezugsobjekten 175
8.5 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand 176
9 Aufgabenspezifische Einflussfaktoren auf die Schätzgenauigkeit 179
9.1 Art der Auswertung 179
9.2 Größenbereich 184
9.3 Größenspanne 188
9.3.1 Kategorie sehr klein 190
9.3.2 Kategorie klein 192
9.3.3 Kategorie mittel I 194
9.3.4 Kategorie mittel II 196
9.3.5 Kategorie groß 198
9.3.6 Zusammenfassung 200
9.4 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand 201
10 Der Einfluss der Strategiewahl auf die Schätzgenauigkeit 203
10.1 Auswertung nach Oberkategorien 203
10.2 Auswertung nach den verwendeten Stützpunktvorstellungen 209
10.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand 212
11 Personenspezifische Einflussfaktoren 214
11.1 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Strategiewahl 214
11.1.1 Stützpunktwissen 214
11.1.2 Leistungsniveau im Mathematikunterricht 219
11.1.3 Geschlecht 220
11.1.4 Klassenzugehörigkeit 221
11.2 Der Einfluss personenspezifischer Merkmale auf die Schätzgenauigkeit 222
11.2.1 Art der Auswertung 223
11.2.2 Zusammenhang zwischen den Variablen 223
11.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungstand 225
12 Vertiefende Fallinterpretation 228
12.1 Merkmale erfolgreicher Schätzerinnen und Schätzer 228
12.1.1 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer in beiden Größenbereichen 229
12.1.2 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer im Größenbereich Länge 231
12.1.3 Erfolgreiche Schätzerinnen und Schätzer im Größenbereich Fassungsvermögen 233
12.2 Schwierigkeiten mit dem Schätzprozess 238
12.2.1 Schwierigkeiten mit dem mentalen Vergleichsprozess 238
12.2.2 Fehlerfortpflanzung durch falsche Ausgangsbedingung 240
12.2.3 Fehlvorstellung 243
12.2.4 Vernachlässigung der verschiedenen Dimensionen 246
12.2.5 Fehlende Einsicht in die dezimale Struktur des Größenbereichs 248
12.3 Zusammenfassung der Ergebnisse mit Bezug zum Forschungsstand 252
13 Resümee und Ausblick 256
13.1 Zusammenfassende Diskussion der Ergebnisse 256
13.2 Kritische Reflexion der Untersuchung 261
13.3 Ausblick 263
13.3.1 Konsequenzen für die Forschung 263
13.3.2 Konsequenzen für die Praxis 264
Literaturverzeichnis 267
Anhang 283
Anhang A: Vergleich der Lehrpläne Niedersachsens und Schleswig Holsteins 283
Anhang B: Model of Estimation nach Siegel et al. (1982) 285
Anhang C: Zuordnung der Strategien 287
Anhang D: Vergleich Größenbereiche 288
Anhang E: Vergleich Aufgabenarten 289
Anhang F: Vergleich Größenspannen 290
Anhang G: Stützpunktwissen 291
Anhang H: Leistungsniveau 291