Systeme der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink (eBook)

Vorwort 6
Inhalt 10
1 Einleitung 18
2 Einführung in MATLAB 28
2.1 Eingaben 29
2.2 Kommandos, Operationen, Werte, Funktionen 32
2.3 Matrizen 40
2.4 Vektoren 52
2.5 Polynome 62
2.6 Graphische Darstellungen 67
2.7 Function Handles 72
3 Einführung in Simulink 74
3.1 Der Funktionsblock 74
3.2 Eingabe- und Ausgabeblöcke 75
3.3 Signalverbindungen – Informationsaustausch 78
3.4 Algebraische Schleifen – Algebraic Loops 80
3.5 S-Functions 87
3.6 Maskieren von Systemen 90
3.7 Embedded MATLAB Functions 95
4 Modellbildung 100
4.1 Das mathematische Modell 100
4.2 Prozessanalyse 111
4.3 Erhaltungssatz der Masse 112
4.4 Erhaltungssatz der Energie – Energiebilanz 113
4.5 Erhaltungssatz des Impulses – Impulsbilanz 122
4.6 Beschreibung im Zustandsraum 122
4.7 Linearisierung nichtlinearer zeitinvarianter Systeme 130
4.8 Standardform linearer, zeitinvarianter Systeme 134
5 Systeme und ihre Modelle 138
5.1 Das System Stab-Wagen 138
5.2 Antrieb 153
5.3 Inverses Pendel 167
5.4 Regelkreis 177
5.5 Elektrisches Netzwerk – sprungfähiges System 200
5.6 RLC-Netzwerk als Brückenschaltung 207
6 Mathematische Beschreibung linearer, zeitinvarianter Systeme 216
6.1 Lineare Übertragungsglieder 217
6.2 Lineare Differenzialgleichungen und ihre Lösung 220
6.3 Die Laplacetransformation 225
6.4 Die Übertragungsfunktion 243
6.5 Der Frequenzgang 250
6.6 Das Frequenzkennlinien-Diagramm 261
6.7 Das Wurzelortverfahren 282
7 Testsignale und Zeitantworten 304
7.1 Anfangswertantwort mit der M-function initial 304
7.2 Sprungantwort – Übergangsfunktion 306
7.3 Impulsantwort – Gewichtsfunktion 309
7.4 Antwort auf beliebige Signale mit der M-function lsim 314
7.5 Der LTI Viewer mit der M-function ltiview 318
8 Systemeigenschaften 320
8.1 Das Schwingungsglied 320
8.2 Stationäre Verstärkung mit der M-function dcgain 326
8.3 Eigenschaften der Systemmatrix A 328
8.4 Stabilität linearer Systeme 333
8.5 Normalformen der Systemmatrix 348
8.6 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit 363
8.7 Transformationen 383
9 Kopplung von Systemen 398
9.1 Beschreibung durch Übertragungsfunktionen 398
9.2 Beschreibung durch Zustandsgleichungen 403
10 Literaturverzeichnis 420
Index 430

1 Einleitung (S. 1)

Zielstellung dieses Buches ist die Vermittlung von Wissen über die Möglichkeit das dynamische Verhalten technischer Systeme – Anlagen – mit Hilfe von Rechnern so zu simulieren, dass daraus Rückschlüsse auf ihre Steuerbarkeit möglich sind und Entscheidungskriterien für die Automatisierung, d. h. für den gefahrlosen, wirtschaftlichen und qualitätsgerechten Betrieb der real existierenden Systeme, gefunden werden.

Das in Abb. 1.1 dargestellte „Konkrete System" besteht aus einem abgeschlossenen Verband untereinander festverkoppelter Elemente mit Kopplungen zu seiner Umwelt. Zum näheren Verständnis der im weiteren Verlauf immer wieder verwendeten Begriffe werden diese nachfolgend definiert, was bei dem Auftreten neuer Begriffe fortgesetzt wird.

System

Unter einem System ist die Gesamtheit von Objekten (Elementen) zu verstehen, die sich in einem ganzheitlichen Zusammenhang befinden. Durch ihre Wechselbeziehungen untereinander grenzen sie sich gegenüber ihrer Umgebung ab. Die Kopplungen der einzelnen Objekte untereinander sind wesentlich stärker, als die Kopplungen bzw. Wechselwirkungen zur Umwelt.

Anlage

Die Gesamtheit der maschinellen und anderen Ausrüstungen eines Betriebes, die zur Produktion oder Fertigung (Produktions- oder Fertigungsanlage), zur Energieerzeugung (Kraftanlage), zu Förder- oder Transportzwecken (Förder- oder Transportanlage) u. a. erforderlich sind, werden als Anlage bezeichnet.

Technologischer Prozess

Ein technologischer oder auch technischer Prozess ist ein sich über eine gewisse Zeit erstreckender strukturverändernder Vorgang, bei dem Stoffe, Energien oder Informationen transportiert bzw. umgeformt werden. Ein Prozess läuft in einem konkreten System ab.

Die Simulation ermöglicht es, den in einem bereits vorhandenen bzw. noch zu entwerfenden System ablaufenden technologischen Prozess zu untersuchen. Sie kann dabei unabhängig von dem Gefahrenpotenzial des technologischen Prozesses, seinen materiellen Werten sowie den Geschwindigkeiten des Prozessablaufs durchgeführt werden. Die bei der Simulation gewonnenen Kenntnisse, auf den real existierenden Prozess übertragen, dienen dazu ihn so zu entwerfen, dass er die an ihn gestellten Forderungen erfüllt.

Simulation

Die Simulation eines Systems, gleichgültig welcher Art, erfordert sein physikalisches, technisches oder abstraktes bzw. mathematisches Modell. Die Simulation mit Hilfe eines abstrakten bzw. mathematischen Modells setzt die Analyse des Systems voraus! Ohne Systemanalyse, kein mathematisches Modell! Ohne mathematisches Modell, keine Computersimulation!

Analyse

Sie beinhaltet die Zerlegung eines Systems in seine Einzelteile bzw. Übertragungsglieder mit dem Ziel, die Wirkungswege der auf das System wirkenden oder im System herrschenden Signale aufzudecken und in ihrem Einfluss auf die Übertragungsglieder im Sinne des statischen und dynamischen Verhaltens des Gesamtsystems möglichst mathematisch zu beschreiben. Der Wirkungszusammenhang lässt sich anschaulich in Signalflussplänen darstellen.

Die hier behandelten Systeme lassen sich durch nichtlineare und lineare bzw. linearisierte mathematische Modelle beschreiben. Vielfach dient das geschaffene mathematische Modell dem Ziel, das dynamische Verhalten des betrachteten Systems – Regelstrecke – durch eine noch zu schaffende Regeleinrichtung – Regler – im Sinne der Automatisierung gezielt zu beeinflussen.

Die Synthese bzw. der Entwurf geeigneter Regler ist Gegenstand der Regelungstechnik. Sie beruht auf dem Prinzip der Rückkopplung. Die einfachste Struktur einer Regelung ist der in Abb. 1.2 dargestellte einschleifige Regelkreis.

Der einschleifige Regelkreis besteht aus der Regelstrecke mit der zu regelnden Größe y(t), die ständig gemessen und mit der Führungsgröße w(t) – Sollwert – verglichen wird. Der aus dem Vergleich resultierende Regelfehler e(t) = w(t) – y(t) wird im Regler entsprechend dessen Charakteristik zur Stellgröße u(t) verarbeitet.