Analyse von Zeitreihen unter Verwendung orthogonaler Polynome am Beispiel der Online-Motivsuche und ihrer Anwendungen

Die Analyse von Zeitreihen (im technischen Kontext beispielsweise von Sensorsignalen) umfasst ein weites Spektrum an Zielsetzungen wie etwa die Zuordnung einer gegebenen Zeitreihe zu bereits bekannten Gruppen (Klassifikation), die Suche nach einem darin enthaltenen und vorab festgelegten Muster oder die Erkennung neuer und bisher unbekannter Verläufe (Anomalieerkennung). Aufgrund der immer stärker zunehmenden und in einem ständig wachsenden Feld von Anwendungsgebieten auftretenden Datenmengen sind insbesondere die Effizienz sowie die Geschwindigkeit der eingesetzten Verfahren von zentraler Bedeutung. Bei der Online-Analyse von Zeitreihen besteht die Herausforderung speziell in der Notwendigkeit, zu jedem Zeitpunkt eine Entscheidung treffen zu können, auch wenn die zu verarbeitenden Daten noch nicht vollständig vorliegen oder deren Gewinnung noch nicht abgeschlossen ist. Durch eine Ermittlung ähnlich wiederkehrender
Sequenzen oder charakteristischer Abschnitte, sogenannter Motive, und die Überprüfung ihrer An- oder Abwesenheit in gegebenen Zeitreihen ist eine Vielzahl entsprechender Problemstellungen adressierbar. Notwendige Voraussetzungen stellen hierbei neben einer geeigneten Repräsentation und Segmentierung der Daten die Modellierung der ermittelten Segmente sowie von Mengen ähnlicher Abschnitte in Form von Zeitreihenmotiven und darauf aufbauende Ähnlichkeitsmaße zwischen Zeitreihenmotiven und Zeitreihenmodellen dar. In dieser Arbeit werden neuartige Lösungsansätze für alle notwendigen Schritte einer
Online-Motivsuche basierend auf einer Approximation der Zeitreihen mit orthogonalen Polynomen vorgestellt. Die Besonderheit in der Verwendung orthogonaler Polynome besteht dabei in der Möglichkeit der Anwendung sehr schneller Approximationsverfahren sowie der besonderen Interpretierbarkeit der darüber ermittelten Ergebnisse, die grundsätzlich mit der spektralen Sichtweise einer Approximation mit trigonometrischen
Polynomen vergleichbar ist. Aus den Attributen der Approximationslösungen abgeleitete Zeitreihenmodelle erlauben neben einer schnellen und flexiblen Zeitreihensegmentierung die Formulierung darauf aufbauender, neuartiger Ähnlichkeitsmaße für Zeitreihen. Zur Erstellung unterschiedlicher Zeitreihenmotive werden einige neue Ansätze präsentiert, die eine Definition sowohl unter Verwendung von vorhandenem Nebenwissen als auch direkt aus gegebenen Beispieldaten ermöglichen. Neben der Berücksichtigung der Struktur der
an der Bildung eines Motivs beteiligten Zeitreihen in Form einer entsprechenden Repräsentation ist die Erweiterung der eingeführten Ähnlichkeitsmaße auf Zeitreihenmotive dabei ein zentraler Aspekt. Die wesentlichen Eigenschaften der erläuterten Verfahren werden zunächst an einigen Beispielen experimentell untersucht und die erzielten Resultate mit denen einiger bekannter Ansätze verglichen. Anschließend folgt eine Evaluation der Online-Motivsuche anhand ihrer Anwendung bei der Zeitreihenklassifikation, der Suche
nach vorgegebenen Signalverläufen und einer Erkennung von Anomalien in unbekannten Zeitreihen. Durch den Einsatz der vorgestellten Techniken sind dabei sehr gute Ergebnisse möglich, die sich auch im Vergleich mit anderen Verfahren bestätigen lassen. Aufgrund der sehr hohen Geschwindigkeit eignen sich die gezeigten Ansätze insbesondere für die Verarbeitung großer Datenmengen und können wegen ihrer Flexibilität leicht auf andere Anwendungsbereiche erweitert und mit bekannten Methoden kombiniert werden.