Konforme Abbildungen zur Lösung ebener inverser Probleme in der Messtechnik

Diese Dissertation befasst sich mit dem Entwurf eines kapazitiven Sensorsystems zur Messung der Geometrie von Messerbändern, welche deren Schärfe repräsentiert. Die Berechnung der Geometrieparameter aus gemessenen Kapazitätswerten stellt ein inverses elektrostatisches Problem dar. Die Abdeckung einer möglichst großen Klasse von Messerbandgeometrien erfordert eine geschlossene Lösung dieses inversen Problems unter Verwendung eines Parametermodells.
Die Modellierung erfolgt mit der Methode der konformen Abbildungen, welche die E-Feldgleichung zwischen dem Messerband und den Sensorelektroden in Abhängigkeit der Geometrieparameter erzeugt. Diese Feldgleichung verknüpft den Kapazitätsbelag eindeutig mit den Geometrieparametern und stellt ein Parametermodell dar.
Das entwickelte System ermittelt den modellierten Messerbandquerschnitt exakt und weitere in der Industrie eingesetzte Geometrien näherungsweise. Mit der beschriebenen Methode wurde ein Sensorprototyp entworfen und charakterisiert.