Digitale Signalverarbeitung (eBook)

Dr.sc. techn. ETH Daniel von Grünigen lehrte Elektrotechnik und Digitale Signalverarbeitung an der Berner Fachhochschule, Hochschule für Technik und Informatik Burgdorf.

Vorwort 7
Inhaltsverzeichnis 11
Kapitel 1 - Einfu¨hrung 17
1.1 Grundlagen 17
1.2 Der Signalprozessor als Digitalrechner 21
1.3 Anwendungsbeispiele 23
1.3.1 Korrelation 24
1.3.2 Diskrete Fourier-Transformation 25
1.3.3 Digitale Filterung 27
1.3.4 Signalerzeugung 28
1.4 Vor- und Nachteile der DSV 30
1.4.1 Vorteile der digitalen Signalverarbeitung 30
1.4.2 Nachteile der digitalen Signalverarbeitung 31
Kapitel 2 - Kontinuierliche Signale und Systeme 33
2.1 Charakterisierung von Signalen 33
2.1.1 Elementarsignale 33
2.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale 37
2.1.3 Deterministische und stochastische Signale 37
2.1.4 Periodische, kausale, gerade und ungerade Signale 38
2.1.5 Reelle und komplexe Signale 40
2.1.6 Energie- und Leistungssignale 42
2.1.7 Orthogonale Signale 44
2.2 Fourier-Reihe und Fourier-Transformation 45
2.2.1 Fourier-Reihe 45
2.2.2 Fourier-Transformation 49
2.2.3 Eigenschaften der Fourier-Transformation 56
2.3 Faltung und Korrelation von Signalen 67
2.3.1 Faltung von Signalen 67
2.3.2 Korrelation von Signalen 71
2.4 Die Laplace-Transformation 73
2.4.1 Definition und Beispiele 73
2.4.2 Vergleich der Laplace- mit der Fourier-Transformation 76
2.5 Kontinuierliche Systeme 81
2.5.1 Grundlagen 81
2.5.2 Impulsantwort und Faltung 82
2.5.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion 85
2.5.4 Differentialgleichung und Übertragungsfunktion 96
2.5.5 Bandbreite und Zeitspezifikationen 102
Kapitel 3 - Signalabtastung und Rekonstruktion 109
3.1 Abtastung 109
3.2 Signalrekonstruktion 113
3.2.1 Ideale Rekonstruktion und Abtasttheorem 113
3.2.2 Signalrekonstruktion mittels Halteglied 117
3.2.3 Rekonstruktion mittels linearer Interpolation 119
3.3 Antialiasing- und Glättungsfilter 121
3.3.1 Antialiasingfilter 121
3.3.2 Glättungsfilter 123
Kapitel 4 - Zeitdiskrete Signale und Systeme 127
4.1 Zeitdiskrete Signale 127
4.1.1 Grundlagen 127
4.1.2 Zeitdiskrete Elementarsignale 129
4.1.3 Periodische und kausale diskrete Signale 130
4.1.4 Diskrete Energie- und Leistungssignale 131
4.2 Lineare zeitinvariante diskrete Systeme 136
4.2.1 Grundlagen 136
4.2.2 Impulsantwort 137
4.2.3 Diskrete Faltung 138
4.3 Die z-Transformation 141
4.3.1 Von der Fourier- zur z-Transformation 141
4.3.2 Eigenschaften der z-Transformation 144
4.3.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion 146
4.4 Nichtrekursive und rekursive Systeme 151
4.4.1 Differenzengleichung 151
4.4.2 Übertragungsfunktion 156
Kapitel 5 - Zeitdiskrete stochastische Signale 163
5.1 Die Zufallsvariable 163
5.2 Erwartungswerte 167
5.3 Stochastische Signale 172
5.3.1 Mittelwert und Korrelation stochastischer Signale 174
5.3.2 Stationäre und ergodische Signale 175
5.4 Leistungsdichtespektrum und Filterung 180
5.4.1 Leistungsdichtespektrum 180
5.4.2 Filterung stochastischer Signale 182
5.5 Schätzung von Erwartungswerten 185
5.5.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen 185
5.5.2 Schätzung des Mittelwerts und der Korrelationsfunktion 187
Kapitel 6 - Diskrete Fourier-Transformation 197
6.1 Einfu¨hrung 197
6.1.1 Motivation 197
6.1.2 Definition 198
6.2 Interpretationen und Eigenschaften der DFT 199
6.2.1 Matrix-Interpretation der DFT 199
6.2.2 Die DFT-Koeffizienten als Korrelationen 201
6.2.3 Graphische Interpretation 202
6.2.4 Eigenschaften der DFT 203
6.3 Die DFT als Approximation 204
6.3.1 Die DFT als Approximation der Fourier-Transformierten 205
6.3.2 Die DFT als Approximation der Fourier-Reihe 206
6.3.3 Die DFT als Approximation der DTFT 207
6.4 Die Berechnung der DFT mittels der FFT 208
6.5 Der Goertzel-Algorithmus 212
6.5.1 Herleitung 213
6.5.2 Der Goertzel-Algorithmus als dezimierendes Bandpassfilter 215
6.6 Fensterung 218
6.6.1 Die DFT periodischer Signale 218
6.6.2 Mathematische Interpretation der Fensterung 220
6.6.3 Fensterung und spektrale Auflösung 221
6.6.4 Fensterfunktionen 222
6.7 Die praktische Durchfu¨hrung der DFT 228
6.7.1 Die Wahl der Abtastfrequenz 228
6.7.2 Die Wahl der Anzahl Abtastwerte 229
6.7.3 Beispiele 231
6.7.4 Fazit 238
Kapitel 7 - Digitalfilter 243
7.1 Einfu¨hrung 243
7.1.1 Echtzeitsystem zur digitalen Filterung 243
7.1.2 Filterfunktionen 244
7.1.3 Das Digitalfilter als LTI-System 247
7.2 Eigenschaften und Strukturen digitaler Filter 250
7.2.1 Eigenschaften und Strukturen von FIR-Filtern 250
7.2.2 Eigenschaften und Strukturen von IIR-Filtern 256
7.3 Entwurf digitaler Filter 263
7.3.1 Einfu¨hrung 263
7.3.2 Entwurf von FIR-Filtern 266
7.3.3 Entwurf von IIR-Filtern 270
7.4 Nichtideale Effekte bei Digitalfiltern 274
7.4.1 Zahlendarstellungen 274
7.4.2 Quantisierung bei der Analog-Digital-Wandlung 278
7.4.3 Quantisierung der Filterkoeffizienten 282
7.4.4 Überlauf und Quantisierung von Zwischenergebnissen 285
7.4.5 Skalierung zur Verhinderung von Überläufen 288
7.4.6 Quantisierungsrauschen 292
7.4.7 Zusammenfassung 297
7.5 Realisierung digitaler Filter 299
7.5.1 Vorgehen zur Realisierung eines Digitalfilters 299
7.5.2 Anwendungsbeispiel 303
Kapitel 8 - Signalgeneratoren 317
8.1 Einfache Signalgeneratoren 317
8.1.1 Sägezahngenerator 318
8.1.2 Rechteckgenerator 320
8.1.3 Dreieckgenerator 322
8.2 Direkte digitale Synthese 324
8.3 Polynomapproximation 326
8.4 Impulsantwort-Generatoren 332
8.4.1 Das stabile Digitalfilter als Signalgenerator 332
8.4.2 Das instabile Digitalfilter als Sinusoszillator 333
8.4.3 Kombinierter Sinus-Cosinus-Oszillator 335
8.5 Rauschgeneratoren 337
8.5.1 Rauschgenerator mit gleichverteilten Abtastwerten 337
8.5.2 Rauschgenerator mit gaussverteilten Abtastwerten 338
8.5.3 Generator fu¨r farbiges Rauschen 339
Anhang A - Begleitdateien und Programme zum Buch 343
A.1 Begleitdateien und Installation 343
A.2 Das MATLAB-Programm spfilt 345
A.3 Der MATLAB-Simulator simdsp 349
A.4 Das MATLAB-Programm spgen 351
A.5 Das Programm spsound 354
A.5.1 Realisierung von Digitalfiltern mit spsound 357
Literaturverzeichnis 361
Sachwortverzeichnis 366