Computational Physics

Jörg Bünemann ist Privatdozent an der TU Dortmund und beschäftigt sich in seiner Forschung mit der analytischen und numerischen Untersuchung korrelierter Elektronensysteme. Jan Kierfeld ist Professor für Theoretische Physik an der TU Dortmund und widmet seine Forschung der Theorie weicher Materie und der biologischen Physik.

1 Fehler und Zahlen
1.1 Vorüberlegungen
1.2 Rundungsfehler
1.3 Stabilität iterativer Algorithmen

2 Lösung linearer Gleichungssysteme, Singulärwertzerlegung
2.1 Fall I: lineare Gleichungssysteme mit eindeutiger Lösung
2.2 Fälle I-III: die Singulärwertzerlegung

3 Eigenwerte und Eigenvektoren
3.1 Mathematische Wiederholung
3.2 Jacobi-Rotation
3.3 Diagonalisierung mit Hilfe des Householder-Algorithmus
3.4 Matrixdiagonalisierung in der Quantenmechanik
3.5 Die Potenzmethode und der Lanczos-Algorithmus

4 Differentiation und Integration
4.1 Differentiation
4.2 Einfache eindimensionale Integrale
4.3 Problematische eindimensionale Integrale
4.4 Hauptwertintegrale
4.5 Mehrdimensionale Integrale
4.6 Fourier-Transformationen

5 Numerische Minimierung
5.1 Funktionen von einer Variablen
5.2 Minimierung im Rn: Liniensuchmethoden
5.3 Newton- und Quasi-Newton-Verfahren
5.4 Minimierung unter Nebenbedingungen

6 Lösung nicht-linearer Gleichungssysteme
6.1 N = 1: Gleichungen einer Variablen
6.2 N > 1: Gleichungssysteme mit mehreren Variablen
6.3 Mathematischer Ausflug: Banachscher Fixpunktsatz

7 Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
7.1 Problemstellung, Euler-Verfahren
7.2 Runge-Kutta-Verfahren
7.3 Mehr-Schritt-Verfahren
7.4 Steife Differentialgleichungen

8 Partielle Differentialgleichungen
8.1 Einleitung
8.2 Die Poisson-Gleichung
8.3 Anfangswertprobleme

9 Zufallszahlen, Random walks
9.1 Zufallszahlen
9.2 Anwendung: Random walks

10 Klassische Molekulardynamik
10.1 Einleitung
10.2 Messung von Observablen
10.3 Kanonische Molekulardynamik-Simulationen

11 Klassische Monte-Carlo Verfahren
11.1 Integrale, importance sampling
11.2 Das Ising-Modell
11.3 Monte-Carlo Simulationen kontinuierlicher Systeme
11.4 Lösung der Boltzmann-Gleichung
11.5 Optimierung: Das Problem des Handlungsreisenden

12 Gleichgewichts-Mean-Field-Näherungen
12.1 Das Bogoliubov-Variationsprinzip
12.2 Zum Heisenbergmodell mit Spin 1

13 Zeitentwicklung quantenmechanischer Systeme
13.1 Exakte Zeitentwicklung
13.2 Die Magnus-Entwicklung
13.3 Zeitabhängige Variationsnäherung
13.4 Zeitabhängige Hartree-Fock Näherung für Fermionen

14 Grundlagen des Machine Learning