Mehrzielfähige optische Entfernungsmessung mit einem FMCW-Laser-Distanzsensor

In der vorliegenden Arbeit wird ein Laser-Distanzsensor zur optischen Entfernungsmessung vorgestellt, dem das FMCW-Prinzip (Frequency Modulated Continuous Wave) zugrunde liegt. Ein besonderes Augenmerk der Untersuchungen liegt auf der Betrachtung des Mehr-Ziel-Falls, für den entsprechende Distanzschätzalgorithmen präsentiert werden. Zur Verifikation der gewonnenen theoretischen Ergebnisse wird ein Labormuster realisiert, anhand dessen die Systemeigenschaften beurteilt werden.

In der optischen Entfernungsmessung können verschiedene Modulationssignale eingesetzt werden. Gewählt wird in dieser Arbeit das FMCW-Verfahren. Dieses wird vorgestellt und die entsprechenden Signalmodelle werden abgeleitet. Des Weiteren werden die theoretischen Grenzen der Fehler betrachtet: Aufgrund der Verwendung erwartungstreuer Schätzer existieren keine systematischen Fehler und die stochastischen Fehler sind durch die Cramér-Rao Schranke (Cramér-Rao bound, CRB) begrenzt. Die für ein FMCW-System maßgebliche CRB wird präsentiert. Auf der Basis des Signalmodells steht eine Vielzahl von Schätzalgorithmen zur Bestimmung der gesuchten Distanz zur Verfügung. Beispielhaft werden zwei in ihren Eigenschaften sehr unterschiedliche Algorithmen dargelegt: der auf einer Schätzung im Frequenzbereich beruhende FFT-bD-Algorithmus als Beispiel für eine klassische Methode zur Distanzmessung und der zur Klasse der Unterraummethoden gehörende MUSIC-bD-Algorithmus als eine neuartige Methode im Bereich der optischen Distanzmessung. Eine wesentliche Eigenschaft der Unterraummethoden ist die Superauflösung, also die Fähigkeit, eng benachbarte Ziele zu unterscheiden und deren jeweilige Distanz zu schätzen. Anhand von ausführlichen Systemsimulationen mit synthetischen Daten, erzeugt unter Verwendung des zuvor eingeführten Signalmodells, gelingt es, wesentliche Eigenschaften des Messsystems, wie Schwellenwertverhalten, Auflösung, Bias und Varianz, zu charakterisieren. Während das Schwellenwertverhalten von der Wahl des Algorithmus weitgehend unabhängig ist, liefert der MUSIC-bD-Algorithmus eine wesentlich bessere Auflösung. In Bezug auf das Bias weist der FFT-bD-Algorithmus im Ein-Ziel-Fall das bessere Verhalten auf, im Mehr-Ziel-Fall ist hingegen insbesondere bei kleinen Abständen zwischen den Zielen die Verwendung des MUSIC-bD-Algorithmus von Vorteil. Die Varianzen der Distanzschätzungen folgen in beiden Fällen der CRB und sind somit in diesem Sinne optimal.

Zur Verifikation der theoretischen Ergebnisse und zur Untersuchung der Anwendbarkeit der entwickelten Algorithmen in realen Messumgebungen wird ein FMCW-Laser-Distanzsensor realisiert. Die einzelnen Systemparameter werden angegeben und wesentliche Komponenten, wie der Signalgenerator oder die optischen Komponenten, in ihrem Verhalten durch Messungen charakterisiert. Bei der Realisierung dieses Labormusters wird besonders die Möglichkeit berücksichtigt, verschiedene Parameter vorzugeben, wie beispielsweise den Signal-Rausch-Abstand während der Messungen. Des Weiteren wird der Einsatz einer optischen Referenzstreckentechnik zur Unterdrückung systeminterner Messfehler vorgestellt. Unter Verwendung dieses Sensors werden systematische Messungen zur Bestimmung der Eigenschaften des realen Messsystems durchgeführt.

Mit den im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Parametern werden für den Zwei-Ziel-Fall die folgenden Fehlergrenzen erzielt. Bei Verwendung des FFT-bD-Algorithmus beträgt die Auflösung, d. h. der minimale Abstand zwischen zwei Zielen, 3,38 m und liegt somit in der Nähe der theoretischen Grenze. Das maximale Bias, also der deterministische Distanzfehler, für Zielabstände im Bereich von 3,4 m – 5,5 m, d. h. knapp oberhalb der Auflösungsgrenze, beträgt ± 1,5 mm. Durch die Verwendung des MUSIC-bD-Algorithmus wird das maximale Bias auf ± 0,5 mm reduziert und die Auflösung auf 1,2 m verbessert. Der Schwellenwert, der den minimal notwendigen Signal-Rausch-Abstand beschreibt, liegt in beiden Fällen bei etwa 7 dB. Oberhalb des Schwellenwertes folgt die Standardabweichung der Distanzschätzungen der CRB und hat beispielsweise bei einem Signal-Rausch-Abstand von ca. 20 dB einen Wert von 0,2 mm.