Finanzrisikomanagement (eBook)

Peter Albrecht Prof. Dr. Peter Albrecht, Lehrstuhl für ABWL, Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft, Universität Mannheim. Markus Huggenberger Markus Huggenberger, Lehrstuhl für ABWL, Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft, Universität Mannheim.

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
Abbildungsverzeichnis 18
Tabellenverzeichnis 22
1 Einführung und Grundlagen 24
1.1 Risiko 24
1.1.1 Zum Begriff des Risikos 24
1.1.2 Finanzrisiken 25
1.1.3 Risikoquantifizierung: Ein erstes Beispiel 27
1.2 Risikomanagement 28
1.2.1 Zum Begriff des Risikomanagements 28
1.2.2 Risikomanagement als Prozess 30
1.2.3 Nutzenpotentiale des Risikomanagements 32
1.3 Rechtliche Rahmenbedingungen des Risikomanagements 33
1.3.1 Einführung 33
1.3.2 Kapitalunterlegungsvorschriften imBankenbereich: Basel II 34
1.3.2.1 Hintergründe 34
1.3.2.2 Basel II 35
1.3.2.3 Basel 2.5, Basel III und Basel 3.5 37
1.3.3 Kapitalunterlegungsvorschriften imVersicherungsbereich: Solvency II 39
1.4 Grenzen eines quantitativen Risikomanagements 42
1.5 Zum Aufbau des Buches 45
2 Quantil-Risikomaße: Erste Grundlagen 48
2.1 Einführung 48
2.2 Risikomessung 48
2.3 Quantile 50
2.4 Value at Risk und Mean Value at Risk 54
2.4.1 Definition des Value at Risk 54
2.4.2 Interpretation des VaR als Risikokapital 56
2.4.3 Beispiele für Verlustvariable 56
2.4.4 Konzeption eines diskontierten Value at Risk 57
2.4.5 Konzeptionen eines Rendite-Value at Risk 59
2.4.6 Spezifikation des Sicherheitsniveaus 61
2.4.7 Mean Value at Risk 63
2.4.8 Grundlegende Berechnungsbeispiele 65
2.4.8.1 Normalverteilung 65
2.4.8.2 Lognormalverteilung 66
2.4.8.3 Cornish/Fisher-Entwicklung 68
2.5 Strukturierung von Risikokonzeptionen 68
2.5.1 Typus I und Typus II 68
2.5.2 Zweiseitige Risikomaße 69
2.5.3 Shortfallrisikomaße 70
2.5.4 Risikokapital im engeren und im weiteren Sinn 72
2.5.5 Lageabhängige und lageunabhängige Risikomaße 73
2.6 Ein grundlegendes Axiomensystem für Risikomaße: Artzner/Delbaen/Eber/Heath 75
2.7 Eigenschaften des Value at Risk als Risikomaß 80
2.8 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk 84
2.8.1 Verlustvariable: Der Expected Shortfall 84
2.8.2 Erfolgsvariable: Der Tail Mean 86
2.8.3 Verlustvariable: Der Conditional Value at Risk 86
2.8.4 Repräsentation des CVaR im Falle von Erfolgsvariablen 87
2.8.5 Rendite-Conditional Value at Risk 88
2.8.6 Mean Expected Shortfall undMean Conditional Value at Risk 89
2.8.7 Interpretation als Risikokapital 90
2.8.8 Grundlegende Berechnungsbeispiele 91
2.8.8.1 Normalverteilung 91
2.8.8.2 Lognormalverteilung 93
2.9 Eigenschaften der Risikomaße Expected Shortfall und Conditional Value at Risk 94
2.10 Value at Risk oder Expected Shortfall? 95
2.A Allgemeine Eigenschaften von Quantilen und Quantil-Risikomaßen 98
2.A.1 Quantile 98
2.A.2 Value at Risk 103
2.A.3 Expected Shortfall und Conditional Value at Risk 104
2.B Quantil-Risikomaße als Lösung eines Optimierungsproblems 105
2.C Spektrale Risikomaße und Verzerrungs-Risikomaße 108
2.D Das Axiomensystem von Rockafellar/Uryasev/Zabarankin 116
2.E Weitere Resultate zur analytischen Bestimmung von Quantil-Risikomaßen 118
2.E.1 Elliptische Verteilungen 118
2.E.2 GH-Verteilung 123
2.E.3 Logistische und log-logistische Verteilung 124
2.E.4 Nullpunkt-Pareto-Verteilung 124
2.E.5 Ausblick auf weitere Resultate 125
Aufgabe 2.1: Quantile der Normalverteilung 128
Aufgabe 2.2: VaR bei Pareto-Verteilung 129
Aufgabe 2.3: VaR bei Fréchet-Verteilung 129
Aufgabe 2.4: Transformation von Quantilen 129
Aufgabe 2.5: Positive Homogenität 129
Aufgabe 2.6: Monotonie von Risikomaßen 129
Aufgabe 2.7: Komonotone Additivität des VaR* 129
Aufgabe 2.8: CVaR für normalverteilte Verluste 130
Aufgabe 2.9: CVaR für normalverteilteWertänderungen 130
Aufgabe 2.10: CVaR für lognormalverteilte Verluste 130
Aufgabe 2.11: CVaR für lognormalverteilteWertänderungen 131
Aufgabe 2.12: Rendite-CVaR für normalverteilte Logrenditen 131
Aufgabe 2.13: CVaR-Darstellungen* 131
Aufgabe 2.14: CVaR und Erwartungswert* 132
Aufgabe 2.15: CVaR und UPM* 132
Aufgabe 2.16: Quantile als Minimierungsproblem* 133
Aufgabe 2.17: Beziehung zwischen Expected Shortfall und TailMean* 133
Aufgabe 2.18: SSDK und FSDK 133
Aufgabe 2.19: FSDK und LI 133
2.F Bestimmung von Quantil-Risikomaßen bei NormalMixtures 125
2.G Cornish/Fisher-Approximationfür den Expected Shortfall 127
3 Quantil-Risikomaße im Kontext von Finanzmarktzeitreihen 134
3.1 Einführung 134
3.2 Unbedingter VaR am Beispiel der geometrischen Brownschen Bewegung 136
3.3 Exponentially Weighted Moving Average-Verfahren zur Volatilitätsprognose 138
3.4 Bedingter VaR am Beispiel von GARCH-Prozessen 141
3.4.1 Einführung 141
3.4.2 Beispiel: AR(1)-GARCH(1,1)-Modell 142
3.4.3 GARCH-Volatilitätsprognose 144
3.5 VaR-Skalierung I: Zeitliche Skalierung 145
3.6 Parametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen 149
3.7 Nichtparametrische Schätzung von Quantil-Risikomaßen 152
3.7.1 Stichprobenquantile und VaR-Schätzung 152
3.7.2 Kernschätzer für Quantile 156
3.7.3 Schätzung des Expected Shortfall 158
3.8 Historische Simulation,Monte Carlo-Simulation und gefilterte Historische Simulation 159
3.9 Ansätze der Extremwerttheorie zur Schätzung von Quantil-Risikomaßen 162
3.9.1 Peaks over Threshold-Methode 162
3.9.2 Hill-Schätzer 167
3.10 VaR-Skalierung II: Skalierung des Signifikanzniveaus 169
3.11 Backtesting I: Value at Risk 170
3.11.1 Ausgangspunkte 170
3.11.2 Test auf korrektes VaR-Niveau: Hit-Test 172
3.11.3 Test auf Unabhängigkeit 174
3.11.4 Simultaner Test auf Unabhängigkeit und korrektes VaR-Niveau 175
3.11.5 Erweiterung der Informationsmenge 176
3.11.6 Probleme der dargestellten Backtests 176
3.11.7 Backtesting imGARCH-Fall 176
3.12 Backtesting II: Expected Shortfall 177
3.12.1 Ein Testverfahren 177
3.12.2 Problematik von Backtests für den Expected Shortfall 177
3.13 VaR und Modellrisiko 179
3.14 Portfolios aus Finanztiteln: Multivariate Ansätze zur VaR-Bestimmung 181
3.14.1 Multivariate geometrische Brownsche Bewegung 181
3.14.2 Weitere multivariate Ansätze 182
3.15 Value at Risk-Schätzer im Vergleich 183
3.16 Fallstudien zu Kapitel 3: Schätzung von Quantil-Risikomaßen 185
3.16.1 Schätzung von unbedingten Quantil-Risikomaßen 186
3.16.2 Schätzung von bedingten Quantil-Risikomaßen 193
3.A Geometrische Brownsche Bewegung 200
3.A.1 Univariater Fall 200
3.A.2 Multivariater Fall 202
3.B Grundlagen der Extremwerttheorie 204
3.B.1 Maximumeiner Stichprobe und Extremwertverteilungen 204
3.B.2 Threshold-Überschreitungen 207
3.B.3 Hill-Schätzer 208
Aufgabe 3.1: Independence Test* 210
Aufgabe 3.2: Conditional Coverage Test* 210
4 Marktrisiken 212
4.1 Einführung 212
4.1.1 Erste Grundlagen 212
4.1.2 Regulierung von Marktrisiken im Bankenbereich 213
4.2 Ansätze einer VaR-Bestimmung 215
4.2.1 Direkte Ansätze 215
4.2.2 Risikofaktoransatz 215
4.2.2.1 Mapping 215
4.2.2.2 Direkte Anwendung des Risikofaktoransatzes 216
4.2.2.3 Delta-Normal-Methode 219
4.3 Delta-Normal-Methode für Einzeltitel 219
4.3.1 Grundlagen der Delta-Normal-Approximation 219
4.3.2 Erweiterung der Delta-Approximation um Zeiteffekte 222
4.4 Delta-Normal-Methode für ausgewählte Finanzpositionen 222
4.4.1 Aktien: Indexmodell 222
4.4.2 Zinstitel 223
4.4.2.1 Generelle Ausgangssituation 223
4.4.2.2 Backup: Duration, Konvexität, Key Rate Duration 224
4.4.2.3 Duration und VaR 225
4.4.2.4 Key Rate-Duration und VaR 227
4.4.2.5 Zerobondpreise als Risikofaktoren 229
4.4.3 Forwards/Futures 230
4.4.4 Optionspositionen 231
4.4.5 Kombination mit Fremdwährungspositionen 234
4.5 Delta-Gamma-Normal-Methode (univariater Fall) 235
4.5.1 Delta-Gamma-Approximation 235
4.5.2 Erweiterung der Delta-Gamma-Approximation um Zeiteffekte 236
4.5.3 Delta-Gamma-Normal-Approximation: Ein Risikofaktor 236
4.5.4 Delta-Gamma-Normal-Approximation: Der allgemeine Fall 238
4.5.5 Optionspositionen und Delta-Gamma-Approximation 239
4.6 Delta-(Gamma-)Normal-Methode: Portfoliopositionen 239
4.6.1 Methodische Grundlagen 239
4.6.2 Aktienportfolios 242
4.6.3 Zinstitelportfolios 243
4.6.4 Optionsportfolios 243
4.6.5 Gemischte Portfolios 244
Aufgabe 4.1: Delta-Normal-Approximation für Logrenditen* 253
Aufgabe 4.2: VaR für Aktien: Zweifaktormodell 253
Aufgabe 4.3: Key Rate-Duration 254
Aufgabe 4.4: Zeitstetige Key Rate-Durationen 254
Aufgabe 4.5: Delta-Approximation: Put 254
Aufgabe 4.6: Delta-Exakt-Approximation: Put 255
Aufgabe 4.7: Währungsrisiko 255
Aufgabe 4.8: Aktienportfolios 255
Aufgabe 4.9: Delta-Gamma-Approximation* 256
5 Kreditrisiken I: Kreditrisikomodelle 258
5.1 Einführung 258
5.1.1 Ein Blick in die Empirie 258
5.1.2 Modellierung von Kreditrisiken: Erste Grundlagen 261
5.1.3 Problemstellungen und Anwendungsfelder des Kreditrisikomanagements 264
5.1.4 Grundlegende Kategorien von Kreditrisikomodellen: Ein Überblick 264
5.2 Statische Modellierung der Ausfallverteilung 265
5.2.1 Grundlagen der Modellierung der Ausfallverteilung eines Kreditportfolios 265
5.2.2 Latente Variablen – Defaultmodelle 269
5.2.2.1 Das Basismodell 269
5.2.2.2 Copula-Modell 270
5.2.3 Faktor-Defaultmodelle 271
5.2.3.1 Einführung 271
5.2.3.2 Einfaktor-Defaultmodell 272
5.2.3.3 Large Homogeneous Portfolio-Approximation und Granularitätsadjustierung 275
5.2.3.4 Bestimmung der Portfolioverlustverteilung für endliche Portfolios 278
5.2.3.5 Einfaktor-Defaultmodelle und Copulas 281
5.2.3.6 Mehrfaktor-Defaultmodelle 284
5.3 Unternehmenswertmodelle 288
5.3.1 Einführung 288
5.3.2 Einfirmenfall 289
5.3.2.1 Das Basismodell von Merton (1974) 289
5.3.2.2 Merton-Modell als Defaultmodell mit latenten Variablen 296
5.3.2.3 Umrechnung der Equity-Dynamik in die Asset-Dynamik 297
5.3.2.4 Probleme des Merton-Basismodells 298
5.3.2.5 First Passage Time-Modell nach Zhou 299
5.3.2.6 KMV-Modell 300
5.3.3 Mehrfirmenfall 302
5.3.3.1 Erweiterung des Basismodells von Merton 302
5.3.3.2 First Passage Time-Modell von Zhou 304
5.3.3.3 KMV-Modell 305
5.4 Modellierung der Ausfallzeit 306
5.4.1 Einführung 306
5.4.2 Einfirmenfall 307
5.4.2.1 Zählprozesse als Ausfallerzeuger 307
5.4.2.2 Ausfallraten-Modelle 311
5.4.3 Mehrfirmenfall 314
5.4.3.1 Einführung 314
5.4.3.2 Copula-Ansatz I: DasModell von Li 315
5.4.3.3 Copula-Ansatz II: Multivariate Exponentialverteilung 317
5.4.3.4 Dynamische Latente Variablen-Defaultmodelle und dynamische Einfaktor-Defaultmodelle 319
5.5 Ratingbasierte Modelle 323
5.5.1 Einführung 323
5.5.2 Markovprozess-Ansatz 323
5.5.3 Threshold-Modelle 325
5.6 Industriemodelle 326
5.6.1 Eine erste Übersicht 326
5.6.2 Credit RiskC: Das Basismodell 327
5.6.3 Credit Metrics 329
5.6.3.1 Grundstruktur 329
5.6.3.2 Analyse auf Finanztitelebene 330
5.6.3.3 Analyse auf Portfolioebene: Default Mode 335
5.6.3.4 Analyse auf Portfolioebene: Threshold-Modell 337
5.7 Fallstudie zur statischen Modellierung der Ausfallverteilung 339
5.A Ratingsysteme 345
5.B Traditionelle statistisch-ökonometrische Verfahren zur Bestimmung von Ausfallwahrscheinlichkeiten 347
5.C Ermittlung von Recovery Rates 350
5.D Modellierung der Abhängigkeitsstruktur: Korrelation und Copula 352
5.D.1 Einführung 352
5.D.2 Korrelation 353
5.D.3 Copulas 355
5.E LHP-Approximation und Vasicek-Verteilung 365
5.E.1 Homogenes Portfolio 365
5.E.2 Inhomogenes Portfolio 370
5.E.3 Grundlegende Eigenschaften der Vasicek-Verteilung 373
Aufgabe 5.1: Basismodell I 379
Aufgabe 5.2: Basismodell II 379
Aufgabe 5.3: Einfaktor-Defaultmodell – Momente 379
Aufgabe 5.4: Einfaktor-Defaultmodell – Rechenbeispiel 379
Aufgabe 5.5: Credit-VaR Resultat Vasicek 380
Aufgabe 5.6: Mehrfaktormodell – Assetkorrelationen * 380
Aufgabe 5.7: Merton-Modell – Grundlagen 381
Aufgabe 5.8: Merton-Modell – Ausfallwahrscheinlichkeit (1) 381
Aufgabe 5.9: Merton-Modell – Ausfallwahrscheinlichkeit (2) * 381
5.F Erweiterung des Credit RiskC-Basismodells 377
6 Kreditrisiken II: Anwendungen 384
6.1 Risikokapitalunterlegung: Regulatorische Ebene 384
6.1.1 Modelltheoretische Grundlagen: Einfaktormodell 384
6.1.2 Kapitalunterlegungsvorschriften nach Basel II 384
6.2 Ausfallbedrohte Zinstitel 388
6.2.1 Zinsstruktur von Unternehmensanleihen und Determinanten von Credit Spreads 388
6.2.2 Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds 393
6.2.3 Bewertung ausfallbedrohter Kuponbonds 396
6.2.4 Bewertung imMerton/KMV-Modell 396
6.2.5 Bewertung in Intensitätsmodellen: Grundlagen 397
6.3 Kreditverbriefungen und Kreditderivate 400
6.3.1 Überblick 400
6.3.2 Credit Default Swaps (CDS) 401
6.3.2.1 Single Name-CDS: Grundlagen 401
6.3.2.2 Single Name-CDS: Bewertung 406
6.3.2.3 Index Credit Default Swaps 411
6.3.3 Collateralized Debt Obligations (CDOs) 414
6.3.3.1 Cashflow CDOs 414
6.3.3.2 Synthetische CDOs 416
6.3.3.3 Bewertung synthetischer CDOs 6.3.3.3.1 Allgemeine Grundlagen 418
6.3.3.3.2 LHP-Approximation und CDO-Bewertung 422
6.4 Prognose von Ausfallwahrscheinlichkeiten 424
6.A Grundzüge der risikoneutralen Bewertung 426
6.A.1 Fristigkeitsunabhängiger deterministischer Zins 426
6.A.2 Stochastische Zinsintensität 428
6.B Bewertung ausfallbedrohter Zerobonds: Der allgemeine Fall 429
6.C Bewertung von Credit Default Swaps 430
7 Versicherungsrisiken 434
7.1 Einführung 434
7.2 Das individuelle Modell der Risikotheorie 435
7.2.1 Das risikotheoretische Basismodell 435
7.2.2 Berücksichtigung der Schadenregulierung 437
7.2.3 Einjähriges Risikoreservemodell 438
7.2.4 Die fundamentale Steuerungsrestriktion 439
7.2.5 Bestimmung der kollektiven Gesamtschadenverteilung 441
7.2.6 Risikokapital: Merger of Risks und Ausgleich im Kollektiv 442
7.2.7 Solvency II: Prämien- und Reserverisiko 444
7.3 Das Basismodell der kollektiven Risikotheorie 446
7.3.1 Vorbemerkung 446
7.3.2 Ausgangspunkt der kollektiven Risikotheorie 447
7.3.3 Der Schadenzahlprozess 448
7.3.4 Die Schadenhöhe 448
7.3.5 Der Gesamtschadenprozess 449
7.3.6 Der Risikoreserveprozess 450
7.4 Rückversicherung 450
7.4.1 Grundlagen 450
7.4.2 Solvency II: Rückversicherungsausfallrisiko 451
7.5 Ausblick: Solvency II und Marktrisiken 454
7.5.1 Vorbemerkung 454
7.5.2 Aktienrisiko 455
7.5.3 Zinsrisiko 456
7.A Punkt- und Zählprozesse 458
8 Operationelle Risiken 464
8.1 Einführung 464
8.2 Regulatorische Ebene:Solvabilitätsverordnung von 2006 464
8.3 Loss Distribution Approach: Univariater Fall 468
8.4 Loss Distribution Approach: Multivariater Fall 475
9 Risikokapitalbasierte Ergebnissteuerung und Kapitalallokation 478
9.1 Grundlagen der risikokapitalbasierten Ergebnissteuerung 478
9.2 Aggregation des Risikokapitals 481
9.3 Risikokapitalbasierte Segmentsteuerung und Kapitalallokation 482
9.4 Kapitalallokation: Formale Grundlagen 485
9.5 Arten der Kapitalallokation 488
9.5.1 Vollständige Kapitalallokation 488
9.5.2 Vollständige Kapitalallokation bei homogenen Segmenten 490
9.5.3 Inkrementelle Kapitalallokation 491
9.5.4 Marginale Kapitalallokation 492
9.6 Anforderungen an Kapitalallokationsfunktionen 493
9.6.1 Grundlegende Anforderungen 493
9.6.2 Das Axiomensystemvon Kalkbrener (2005) 494
9.6.3 Das Axiomensystemvon Denault (2001) 496
9.6.4 RORAC-Kompatibilität 498
9.6.5 Kapitalallokation als Optimierungsproblem 499
9.7 Prinzipien der Kapitalallokation 499
9.7.1 Proportionale Allokation 499
9.7.2 Kovarianzprinzip 501
9.7.3 Conditional Value at Risk-Prinzip 503
9.7.4 Euler-Prinzip 504
9.7.4.1 Der Fall homogener Segmente 504
9.7.4.2 Der allgemeine Fall 507
9.7.5 Firmenwertbasierte Ansätze 508
9.7.6 Spieltheoretische Ansätze 508
9.7.7 Weitere Einflußgrößen auf die Kapitalallokation 509
Aufgabe 9.1: Kovarianz- und CVaR-Prinzip 515
Aufgabe 9.2: Euler-Prinzip für VaR und elliptische Verteilungen* 516
10 Anhang I: Ausgewählte Verteilungen und Familien von Verteilungen 518
10.1 Diskrete Verteilungen 518
10.1.1 Bernoulli-Verteilung 518
10.1.2 Binomialverteilung 518
10.1.3 Poissonverteilung 519
10.1.4 Negative Binomialverteilung 519
10.1.5 Gemischte Poissonverteilung 520
10.1.6 Vergleich der grundlegenden diskreten Verteilungen 521
10.2 Univariate Normalverteilung 523
10.3 Multivariate Normalverteilung 525
10.4 Transformation der Normalverteilung I: Univariate Lognormalverteilung 527
10.5 Multivariate Lognormalverteilung 529
10.6 Transformation der Normalverteilung II: GH-Verteilung 531
10.7 Endliche Mischungen von Normalverteilungen 533
10.8 Chi-Quadrat-Verteilung 536
10.9 Varianten der Gammaverteilung 537
10.10 Weibull-Verteilung 541
10.11 Varianten der Betaverteilung 542
10.11.1 Betaverteilung 1. Art 542
10.11.2 Betaverteilung 2. Art 542
10.11.3 Verallgemeinerte Betaverteilung 2. Art 543
10.12 Varianten der t -Verteilung (univariater Fall) 543
10.13 Logarithmische t-Verteilung 552
10.14 Varianten der multivariaten t-Verteilung 552
10.15 Elliptische Verteilungen 554
10.16 Varianten der Pareto-Verteilung 556
10.17 Fréchet-Verteilung 558
10.18 Varianten der logistischen Verteilung 559
10.19 Varianten der Burr-Verteilung 560
10.20 Modifizierte Champernowne-Verteilung 561
10.21 Cauchy-Verteilung 562
10.22 Stabile Verteilungen 562
11 Anhang II: Aspekte der Gefährlichkeit von Verteilungen 568
11.1 Einführende Anmerkungen 568
11.2 Gefährlichkeit von Verteilungen 568
11.3 Gefährlichkeitsordnungen 573
Literaturverzeichnis 576
Index 596

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