Weil's Conjecture for Function Fields (eBook)
320 Seiten
Princeton University Press (Verlag)
978-0-691-18443-2 (ISBN)
Dennis Gaitsgory is professor of mathematics at Harvard University. He is the coauthor of A Study in Derived Algebraic Geometry. Jacob Lurie is professor of mathematics at Harvard University. He is the author of Higher Topos Theory (Princeton).
A central concern of number theory is the study of local-to-global principles, which describe the behavior of a global field K in terms of the behavior of various completions of K. This book looks at a specific example of a local-to-global principle: Weil's conjecture on the Tamagawa number of a semisimple algebraic group G over K. In the case where K is the function field of an algebraic curve X, this conjecture counts the number of G-bundles on X (global information) in terms of the reduction of G at the points of X (local information). The goal of this book is to give a conceptual proof of Weil's conjecture, based on the geometry of the moduli stack of G-bundles. Inspired by ideas from algebraic topology, it introduces a theory of factorization homology in the setting l-adic sheaves. Using this theory, Dennis Gaitsgory and Jacob Lurie articulate a different local-to-global principle: a product formula that expresses the cohomology of the moduli stack of G-bundles (a global object) as a tensor product of local factors.Using a version of the Grothendieck-Lefschetz trace formula, Gaitsgory and Lurie show that this product formula implies Weil's conjecture. The proof of the product formula will appear in a sequel volume.
Dennis Gaitsgory is professor of mathematics at Harvard University. He is the coauthor of A Study in Derived Algebraic Geometry. Jacob Lurie is professor of mathematics at Harvard University. He is the author of Higher Topos Theory (Princeton).
| Erscheint lt. Verlag | 19.2.2019 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Annals of Mathematics Studies |
| Verlagsort | Princeton |
| Sprache | englisch |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Arithmetik / Zahlentheorie |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Geometrie / Topologie | |
| Schlagworte | Addition • affine group • Algebraic Curve • Algebraic Geometry • algebraic topology • Algebraic topology (object) • algebraic variety • Allegory (category theory) • analogue • analytic function • analytic torsion • automorphism • Ball (mathematics) • Cartesian Product • Cayley–Hamilton theorem • cohomology • Cohomology ring • Commutative algebra • Commutative Ring • Compactification (physics) • Complex Projective Space • Computation • Conformal geometry • conjecture • continuous Künneth decomposition • convex function • Coordinate singularity • Curvature • differentiable manifold • differential form • Differential Geometry • Differential topology • Dirac equation • Dirac measure • Discrete valuation ring • Eigenvalues and Eigenvectors • Einstein Field Equations • Empirical Research • Equation • existential quantification • Exponential map (Lie theory) • Factorization Homology • Frobenius automorphism • Function Fields • Function (mathematics) • function space • functor • Gaussian curvature • Gaussian measure • G-bundles • genetic variance • Geometry • global quotient stacks • Gravitational constant • Grothendieck–Lefschetz • Harmonic function • hilbert space • Hodge Theory • Holomorphic vector bundle • home range • Homology (mathematics) • Homotopy • hyperbolic partial differential equation • implicit function theorem • infinity • Intersection Homology • Kähler manifold • Laplace Operator • Lefschetz duality • Lefschetz hyperplane theorem • Likelihood Function • Limit (category theory) • local-to-global principle • manifold • Mapping cone (homological algebra) • mass formula • Mathematical Induction • Mathematical Theory • Maxwell's equations • Minkowski space • moduli stack • Multivariate Statistics • nonlinear Schrödinger equation • Number Theory • partial differential equation • Prediction • projective variety • Pseudo-Riemannian manifold • quadratic form • Quantification (science) • quantum field theory • quasi-isometry • Quotient space (topology) • rational functions • Rational number • reductive group • renormalization • Requirement • Ricci curvature • Riemannian Geometry • Riemannian manifold • Riemann surface • Robert MacPherson (mathematician) • scalar multiplication • sectional curvature • Semisimple algebraic group • sheaf cohomology • Sheaves • subharmonic function • Theorem • theory • Topological Manifold • trace formula • transcendental number • triangulated category • Trigonometric Functions • Variable (computer science) • Variable (mathematics) • Weill's conjecture • Weil's conjecture • Yang–Mills Theory |
| ISBN-10 | 0-691-18443-7 / 0691184437 |
| ISBN-13 | 978-0-691-18443-2 / 9780691184432 |
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